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Ableitung Exponentialfunktion
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WhitePrincess
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Anmeldungsdatum: 05.02.2008
Beiträge: 72

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 16:12:36    Titel: Ableitung Exponentialfunktion

Hallo!

Ich hab mal wieder ein Ableitungsproblem, und zwar bin ich mir nicht sicher ob meine Ableitung richtig ist.

N(t) = 10^6 * e^(2*t-1/2*t²)

N'(t) = e^(2*t-1/2*t²) * (2-t)


Stimmt das? Oder was wäre in diesem Fall die richtige Ableitung??
murania
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 2602

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 16:15:03    Titel:

Du hast den Faktor 10^6 vergessen. Also 10^6 * e^(2*t-1/2*t²) * (2-t)
WhitePrincess
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Anmeldungsdatum: 05.02.2008
Beiträge: 72

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 16:16:09    Titel:

Warum fällt der denn nicht weg??
WhitePrincess
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Anmeldungsdatum: 05.02.2008
Beiträge: 72

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 16:17:52    Titel:

Und wie würde dann die zweite Ableitung lauten??

N''(t) = 10^6 * -e^(2*t-1/2*t²) * (2-t) ???
Christian H0rst
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Anmeldungsdatum: 28.11.2007
Beiträge: 55

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 16:19:10    Titel: Re: Ableitung Exponentialfunktion

WhitePrincess hat folgendes geschrieben:
Hallo!

Ich hab mal wieder ein Ableitungsproblem, und zwar bin ich mir nicht sicher ob meine Ableitung richtig ist.

N(t) = 10^6 * e^(2*t-1/2*t²)

N'(t) = e^(2*t-1/2*t²) * (2-t)


Stimmt das? Oder was wäre in diesem Fall die richtige Ableitung??



wenn du mir sagst, wieso das 10^6 rausfallen soll, dann sag ich dir obs stimmt Wink
WhitePrincess
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Anmeldungsdatum: 05.02.2008
Beiträge: 72

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 16:21:19    Titel:

Ja weil 10^6 ja nichts anderes ist als 1000000 und das ja in der Ableitung wegfällt. Ich weiß nicht wie ich das erklären soll, aber wenn ich doch bspw. 2-x habe, lautet doch die ableitung davon -1 und die 2 fällt weg... Oder steh ich da jetzt komplett auf dem Schlauch??
murania
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 2602

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 16:22:44    Titel:

f(x)=3x => f'(x)=3 Da fällt die 3 doch auch nicht raus.

N''(t) = 10^6 * -e^(2*t-1/2*t²) * (2-t)
Produktregel nicht vergessen! Vllt hilft dir ausklammern, wenn du es nicht sofort siehst.
Christian H0rst
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Anmeldungsdatum: 28.11.2007
Beiträge: 55

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 16:24:08    Titel:

WhitePrincess hat folgendes geschrieben:
Und wie würde dann die zweite Ableitung lauten??

N''(t) = 10^6 * -e^(2*t-1/2*t²) * (2-t) ???



N'(t) = 10^6 * e^(2*t-1/2*t²) * (2-t)

in dem Term hast du 2 produkte, in dem die Funktionsvariable t vorkommt und einen konstanten faktor (10^6) ... also ersteinmal produktregel beachten Wink
dann noch kettenregel bei der e funktion beachten!
WhitePrincess
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Anmeldungsdatum: 05.02.2008
Beiträge: 72

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 16:25:20    Titel:

Ach klar, natürlich! Hab ganz vergessen, dass die 10^6 mit dem Rest multipliziert wird. Hab mich total in was verrannt...
Christian H0rst
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Anmeldungsdatum: 28.11.2007
Beiträge: 55

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 16:26:42    Titel:

WhitePrincess hat folgendes geschrieben:
Ja weil 10^6 ja nichts anderes ist als 1000000 und das ja in der Ableitung wegfällt. Ich weiß nicht wie ich das erklären soll, aber wenn ich doch bspw. 2-x habe, lautet doch die ableitung davon -1 und die 2 fällt weg... Oder steh ich da jetzt komplett auf dem Schlauch??


jap bei 2 - x gilt ja auch die summenregel ...bzw 2 + (-x) abgeleitet ist -1 ...

bei nem produkt zb 2*x^2 is die ableitung ja auch 2*2*x^(2-1) = 4*x

konstante multiplikationsfaktoren fallen nicht raus....
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