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wachstumsprozess
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pharo
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Anmeldungsdatum: 31.10.2004
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 11 März 2005 - 22:06:41    Titel: wachstumsprozess

wollte mal fragen ob das alles so richtig ist, wie ich das gerechnet habe

aufgabe:
das wachsen einer algenfläche im abwasser wird wie folgt beobachtet:
tag 0=2cm²
tag 1=4,26cm²
tag 2=9cm²
tag 3=19,1cm²
tag 4=40,5cm²
tag 5=85,9cm²

a)
überprüfen sie zeichnerisch (halblogarithmisch) und rechnerisch, ob exponentielles wachstum vorliegt.

ich habs hier nur gezeichnet
weiß nicht genau wie man das rechnerisch beweisen soll
vielleicht von tag 1 auf tag 2 die wachstumskonstante ausrechnen und dann das wachstumsgesetzt aufstellen und die anderen tage darin einsetzten???

b)
wie viel prozent des 5000cm² großen abwasserbeckens sind nach 10 tagen bedeckt?

N(1)=N(0)*e^k*t
4,26cm²=2cm²*e^k*1Tag //2cm²
2,13=e^k*1Tag
ln 2,13=k*1Tag
0,756122 1/Tag=k

N(10)=2cm²*e^0,756122 1/Tag*10Tage
=2cm²*1922,1892
N(10)=3844,3783cm²

5000cm² - 100%
3844,3783cm² - x%

x=100*3844,3783/5000=76,887566%

c)
wann haben die algen das becken vollständig bedeckt?

t=(ln5000/2)/0,756122 1/tag
t=10,347597tage

d)
wie groß ist die vermehrungsgeschwindigkeit nach 3 tagen?

N'(t)=k*No*e^k*t
N'(3)=0,756122 1/tag*2cm²*e^0,756122 1/tag*3tage
=1,512244 cm²/tag*9,6635976
N'(3)=14,613717 cm²/tag
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 11 März 2005 - 22:46:37    Titel:

Wie oft hast du inzwischen deinen Beitrag editiert?
Jedesmal, wenn ich die Korrektur fertig zur Antwort hatte, hattest du es bereits verbessert.

Sieht alles okay aus.

Gruß
Andromeda
pharo
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Anmeldungsdatum: 31.10.2004
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 11 März 2005 - 22:48:54    Titel:

weiß nicht wie oft Embarassed

mir ist jedes mal wenn ich was verbessert habe was neues aufgefallen was falsch war

weißt du wie man rechnerisch beweisen kann das es exponentiell ist
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 11 März 2005 - 23:00:01    Titel:

Dass es sich um ein Wachstum der Form e^(kx) handelt, lässt sich aus den Messwerten nicht rechnerisch beweisen, da sich durch n Messwerte immer ein Polynom (n-1)-ten Grades legen lässt.

Du hast 6 Messwerte, also könnte die Wachstumskurve auch aussehen wie folgt:

y = a*x^5 + b*x^4 + c*x^3 + d*x^2 + e*x

Gruß
Andromeda
pharo
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Anmeldungsdatum: 31.10.2004
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 11 März 2005 - 23:11:38    Titel:

könnte man es so nachweisen

N(1)=N(0)*e^k*t
4,26cm²=2cm²*e^k*1tag //2cm²
2,13=e^k*1tag
ln2,13=k*1tag
0,756122 1/tag=k

N(2)=N(0)*e^k*t
9cm²=2cm²*e^k*2tage //2cm²
4,5=e^k*2tage
ln4,5=k*2tage
1,5040774=k*2tage //2tage
0,7520387 1/tag=k

N(3)=N(0)*e^k*t
19,1cm²=2cm²*e^k*3tage //2cm²
9,55=e^k*3tage
ln9,55=k*3tage
2,2565412=k*3tage //3tage
0,7521804 1/tag=k

N(4)=N(0)*e^k*t
40,5cm²=2cm²*e^k*4tage //2cm²
20,25=e^k*4tage
ln20,25=k*4tage
3,0081548=k*4tage //4tage
0,7520387 1/tag=k

N(5)=N(0)*e^k*t
85,9cm²=2cm²*e^k*5tage //2cm²
42,95=e^k*5tage
ln42,95=k*5tage
3,7600366=k*5tage //5tage
0,7520073 1/tag=k

und jetzt alle k miteinander vergleichen, wenn es exponentiell wäre müsste ja ungefähr immer 0,756122 1/tag rauskommen, aber es kommt öfters 0,752.... raus
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 11 März 2005 - 23:19:45    Titel:

Daraus lässt es sich zwar vermuten, aber es ist kein mathematischer Beweis.

Zudem hast du nur diskrete Messwerte, es ist also absolut unbekannt, wie sich die Kurve zwischen den Meßwerten verhält.

Gruß
Andromeda
pharo
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Anmeldungsdatum: 31.10.2004
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 11 März 2005 - 23:21:56    Titel:

ok ich dank dir
ich werde mal den mathe lehrer drauf ansprechen

bin mal gespannt was er sagt
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 11 März 2005 - 23:23:40    Titel:

pharo hat folgendes geschrieben:
ok ich dank dir
ich werde mal den mathe lehrer drauf ansprechen

bin mal gespannt was er sagt


Wäre nett, wenn du mir seine Antwort mitteilst.

Gruß
Andromeda
pharo
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Anmeldungsdatum: 31.10.2004
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 11 März 2005 - 23:30:04    Titel:

ok mach ich
ich kann mir aber schon denken mit was er kommen wird

wir sind in der schule, es wäre zu umständlich da es zu lange dauert (du meintest ja es fehlen noch werte, ich denke du meinst die werte zwischen 0 und 1, 1 und 2, 2 und 3, 3 und 4, 4 und 5, also z.b. 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8, 0,9 usw.) man könnte es aber mit noch kleineren zahlen berechnen
also wird er noch sagen, dass die aufgabe nur ein vereinfachtes beispiel ist, wie man sowas berechnet
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
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BeitragVerfasst am: 12 März 2005 - 01:17:59    Titel:

Hier die Berechnung der Kurve mit einem Polynom 5. Grades.

Die rote Kurve ist die e-Funktion, die blaue Kurve das Polynom.

Polynom: y(x) = 0,010*x^5 + 0,104*x^4 - 0,652*x^3 + 2,797*x^2 - 0,489*x + 2
Bis zum 6. Messpunkt stimmen beide Kurven überein. Da keine weiteren Messpunkte bekannt sind, könnte das Polynom die Wachstumskurve genauso verkörpern.



Gruß
Andromeda
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