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Aufleitung von f(x)=1/(4-3x)
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basti.sz
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Anmeldungsdatum: 11.02.2008
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 17:57:25    Titel: Aufleitung von f(x)=1/(4-3x)

Hallo,

ich suche eine Aufleitung für dei Funktion f(x)=1/(4-3x)

Meine Idee: F(x)=ln(4-3x) * (-1/3)

Ist die Stammfunktion richtig? Ein Freund meinte, dass es besser sei ln|4-3x| zu benutzen und eine Fallunterscheidung zu machen. Leider habe ich seinen Gedanken nicht wirklich verstanden

Würde mich über Antworten freuen.

Grüße
Basti
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 18:05:48    Titel:

Im Prinzip richtig. Das 'Problem' ist nur, dass der natürliche Logarithmus für negative Zahlen nicht-reell ist, ist quasi im reellen nicht definiert; die Ausgangs-Funktion ist es aber. Zudem ist diese axial-symmetrisch, was heißt, dass die Stammfunktion ln(-(4-3x)) im Intervall ]-unendlich, 0[ lautet. Dein Kumpel hat schon recht.
basti.sz
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Anmeldungsdatum: 11.02.2008
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 18:26:31    Titel:

Danke für die schnelle Antwort.
Ich formuliere meine Antwort neu:

f(x)=1/(4-3x)

Jetzt bin ich mir noch nicht 100% sicher

1. Version
Fallunterscheidung
x<(4/3) F(x)=ln(4-3x)*(-1/3)
x>(4/3) F(x)=ln(-(4-3x))*(-1/3)

2. Version
F(x)=ln(|4-3x|)*(-1/3)

Bei der zweiten Version hört der Graph jedoch bei 4/3 auf, deswegen tendiere ich zur 1. Version.

Grüße
Sebastian
Gregor Mendel
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Anmeldungsdatum: 24.03.2007
Beiträge: 189

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 18:31:50    Titel:

die 2 versionen sind völlig identisch, außer dass du die erste für x=4/3 nicht definiert hast... von daher würde ich zur 2. tendieren Wink
basti.sz
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Anmeldungsdatum: 11.02.2008
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 18:38:58    Titel:

Im Prinzip hast du recht! Daran habe ich jetzt nicht gedacht Very Happy

Jedoch habe ich einen Fehler bei der zweiten Version entdeckt.

f(x)=1/(4-3x)

F(x)=ln(|4-3x|)*(1/3)

Die innere Ableitung hat sich nämlich durch die Betragsstriche verändert.
Sie ist nämlich nicht mehr -3 sondern 3. Deswegen muss aus dem (-1/3) ein (1/3) machen.

Grüße
Basti
Gregor Mendel
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Anmeldungsdatum: 24.03.2007
Beiträge: 189

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 18:54:26    Titel:

ob du die stammfunktion an sich richtig gebildet hast hab ich jetzt nicht nachgerechnet, aber wenn in version 2 ein fehler ist, dann ist der auch in version 1

f(x) = x für x>=0, -x für x<0
ist jedenfalls völlig äquivalent zu
f(x) = |x|
basti.sz
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Anmeldungsdatum: 11.02.2008
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 18:58:13    Titel:

Bei Version 1 ist die innere Ableitung von ln(4-3x) --> -3
Bei Version 2 ist die innere Ableitung von ln(|4-3x|)--> +3

Somit muss am Ende bei der zweiten Version ein *(1/3) hinzugefügt werden.
Bei Version 1 ein *(1/3).
Gregor Mendel
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Anmeldungsdatum: 24.03.2007
Beiträge: 189

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 19:01:02    Titel:

basti.sz hat folgendes geschrieben:
Bei Version 1 ist die innere Ableitung von ln(4-3x) --> -3
Bei Version 2 ist die innere Ableitung von ln(|4-3x|)--> +3

Somit muss am Ende bei der zweiten Version ein *(1/3) hinzugefügt werden.
Bei Version 1 ein *(1/3).


???


wenn dann musst du bei der betragsfunktion die ableitung astweise definieren.
basti.sz
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Anmeldungsdatum: 11.02.2008
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 19:05:39    Titel:

Achso okay ich sehe jetzt meinen Denkfehler.

Also wenn man alles zusammenfasst sind beide Versionen korrekt?

1. Version
Fallunterscheidung
x<(4/3) F(x)=ln(4-3x)*(-1/3)
x>(4/3) F(x)=ln(-(4-3x))*(-1/3)

2. Version
F(x)=ln(|4-3x|)*(-1/3)

Danke für eure Hilfe!
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