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Volumen eines Rotationskörpers
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DJ-RaveMasteR
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Anmeldungsdatum: 16.03.2006
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 11 Feb 2008 - 23:59:53    Titel: Volumen eines Rotationskörpers

hänge an einer aufgabe und brauche ganz dringend hilfe

hab die gleichung f(x) = sin(x) + cos(x)
das teil rotiert um die x-achse und ich muss das volumen berechnen die der rotationskörper in den grenzen 0 und pi/2 einschließt

also hab ich die formel:

V = pi S(sin(x)+cos(x))² dx (hab mal das s als integralzeichen benutzt, untere grenze ist 0, obere grenze pi/2)

V = pi S(sin²(x)+2sin(x)cos(x)+cos²(x)) dx

sin²(x) + cos²(x) = 1

also:

V = pi S(1+2sin(x)cox(x)


und jetzt weiß ich leider nicht weiter
wäre schön wenn da jmd schnell helfen könnte

danke schon im vorraus
fubar00
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Anmeldungsdatum: 11.02.2008
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 12 Feb 2008 - 11:06:41    Titel:

du musst die aufgabe mit spezieller integralsubstitution lösen.

es gibt dafür tabellen mit verschiedenen ansätzen je nach aufgabentyp.

V = pi S(2sin(x)cos(x)+1)

u=sin(x)
dx=du/cos(x)

pi S 1+2u*cos(x) du/cos(x) = pi S 1+2u du

[x+2*1/2 sin(x)²]

________

8.07 V.E.


Zuletzt bearbeitet von fubar00 am 12 Feb 2008 - 11:28:06, insgesamt einmal bearbeitet
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 12 Feb 2008 - 11:16:58    Titel:

Mit

http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie

ist der einfach zu integrierende Ausdruck

{f(x)}² = {sin(x)+cos(x)}² = 1 +2·sin(x)·cos(x) = 1 + sin(2·x)

zu finden.

Als Lösung (zur Verifikation) muss V = ½·π² + π rauskommen.
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