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Irreduzibilität eines Polynoms
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Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 12 Feb 2008 - 10:13:09    Titel: Irreduzibilität eines Polynoms

Hi,

ich habe mal wieder ein zahlentheoretisches Problem, ich hoffe, dass mir diesmal jemand etwas dazu erklären kann.

Die Aufgabe lautet: Für welche Primzahl p ist x^2 - 17 (mod p) irreduzibel?

In der Lösung werden einfach mit dem Legendre-Symbol alle quadratischen Reste bzw. Nichtreste modulo 17 bestimmt, also (1/17) = 1, (2/17) = 1, (3/17) = -1,... usw.

Die Antwort lautet schließlich, dass x^2 - 17 für p = 3,5,6,7,10,11,12,14 modulo 17 irreduzibel ist (wobei die genannten Zahlen gerade alle Nichtreste modulo 17 sind).

Woran liegt das? Was bedeutet überhaupt "irreduzibel mod p"? Habe die Definition nirgendwo gefunden.

Vielen Dank, wenn sich das mal jemand angucken mag!
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