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Populationsmatrizen -> unveränderte Population berechnen
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sabrinchen692
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Anmeldungsdatum: 12.02.2008
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 12 Feb 2008 - 23:31:33    Titel: Populationsmatrizen -> unveränderte Population berechnen

hallo liebe mathefans,
ich habe selber sehr lange überlegt und probiert, finde aber leider keine lösung des problems.
ich bereite mich gerade aufs schriftliche abi in mathe (GK) vor.
es geht um diese aufgabe:
http://www.thomas-unkelbach.de/m/la/um/HH2007gk3%20-%20K%E4ferpopulation.pdf
in der pdf ist ja eine lösung enthalten, die mir auch größtenteils einleuchtet.
nicht klar wird mir allerdings aufgabenteil b)
die fragestellung ist klar, auf den vektor mit 8z, 0.25x etc komme ich auch. wie man nun auf 8,2,1 kommt ist mir jedoch schleierhaft. inwieweit soll man denn den vektor mit 8z in die gleichung einsetzen? könnte mir da vielleicht jemand auf die sprünge helfen?
vielen dank im voraus ihr lieben Smile
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 13 Feb 2008 - 17:41:03    Titel:

Da wird nach einer Start-Zusammensetzung Vektor v = [x, y, z] gefragt, sodass die Population nach jeweils nach n Monaten immer wieder gleich ist, sodass also gilt: P^n · v = v. Aus dem Ansatz P·v = v folgen 3 Gleichungen, wobei sich jeweils eine aus den beiden anderen ergibt: ein unterbestimmtes Gleichungssystem. Daher ist eine der 3 Variablen x, y, z ist frei wählbar. Hier wurde die z = 1 gewählt. Auch [16,4,2] wäre eine Lösung.
sabrinchen692
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Anmeldungsdatum: 12.02.2008
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 13 Feb 2008 - 17:44:04    Titel:

ahhh wunderbar jetzt habe ichs verstanden Smile es ist also ein nicht trivial lösbares LGS.
xeraniad, danke dir vielmals für deine ausführliche anwort!
Razz
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