Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Stetigkeit im mehrdimensionalen Raum
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Stetigkeit im mehrdimensionalen Raum
 
Autor Nachricht
ejvi
Gast






BeitragVerfasst am: 13 März 2005 - 12:08:48    Titel: Stetigkeit im mehrdimensionalen Raum

Wie kann ich herausfinden ob di Funktion (x-y) stetig ist?

bitte dringend um hilfe,...
Rulli
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 13 März 2005 - 12:47:58    Titel:

f : R^2 -> R
(x,y) -> x-y
ist eine linearform über R^2. Jede linearform L über R^n ist stetig.

Sei nämlich L eine linear form über R^n. dann weisst du (Riezches lemma) dass es ein a in R^n gibt sodass für jedes x in R^n ,
L(x) = <a|x> (das standartskalarprodukt über R^n)
Durch die Cauchy-Schwarzche ungleichung folgt nun dass für jedes x in R^n gilt
|L(x)| <= |<a|x>| <= |a| |x|

nehmen wir nun nen punkt x0 in R^n. zeigen dass L stetig ist in x0 bedeutet dann ja dass der grenzwert von L bei x0 existiert und gleich L(x0) ist, also dass für jedes epsilon >0 gibt es ein delta>0 mit |x-x0|<delta => |L(x) -L(x0)|<epsilon

ist nun L die nullform, also a=0, dann ist das recht trivial.

ist L nicht die nullform, also a nicht 0, dann machst du folgendes.
Sei nun ein epsilon >0.
dann gilt für jedes x in R^n mit |x-x0|< epsilon /|a|,
|L(x)-L(x0)|=|L(x-x0)| <= |a| |x-x0| < epsilon.
folglich ist L stetig in x0
ejvi
Gast






BeitragVerfasst am: 13 März 2005 - 12:57:40    Titel: danke

danke sehr ..
gut , aber nehmen wir an die funktion lautet jetzt e^(x-y) ...
das ist ja keine linearfunktion .. wie kann ich es da lösen`?
Rulli
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 13 März 2005 - 14:07:05    Titel:

du weisst ja dass die e-funktion stetig ist. und da auch x-y stetig ist, muss auch e^(x-y) stetig sein.

im allgemeinen musst du nur eine handvoll funktionen kennen die stetig sind, z.b. polynome, e-funktion, sinus etc. , 1/x , potenzen, wurzeln, etc.
da ja stetigkeit über grenzwerte definiert ist, folge dann aus den allgemien bekannten "rechenregeln" für grenzwerte auch "rechenregeln" für stetigkeit, wie z.b.
die summe (produkt differenz) zweier stetiger funktionen ist selnst wiederum stetig
etc.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Stetigkeit im mehrdimensionalen Raum
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum