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Faltung und Wahrcheinlichkeitsdichte
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Mnemonic2k
Gast






BeitragVerfasst am: 14 März 2005 - 16:45:11    Titel: Faltung und Wahrcheinlichkeitsdichte

Hallo,
ich bereite mich gerade für eine Klausur vor und bin an folgenden zwei Aufgaben hängen geblieben:

1. X,Y sind unabhängig und je gleichverteilt auf ]0,1[. Welche W-Dichte hat die Zufallsvariable max(X,Y)?
Ich bin zu dem Ergebnis gekommen x*1_{]0,1[} (1 = Indikatorfkt.)
Also x * Indikatorfkt. im Intervall ]0,1[
Nun bin ich mir aber nicht sicher, ob das auch so stimmt.

2. X,Y sind unabhängig und rellwertige Zufallsvariblen mit den W-dichten fX fY. Welche Dichte hat die Differenz X-Y?
Ich weiß, dass die Summe X+Y folgendermaßen aussieht:
$ f_{X+Y}(z)=\integral_{ \IR} {f_{X}(z-y)f_{Y}(y) dy} $ und man die Differenz durch X+(-Y) herleiten kann.
Mit dieser Erkenntnis bin ich nun zu folgendem Ergebnis gekommen:
$ f_{X+Y}(z)=\integral_{ \IR} {f_{X}(z+y)f_{Y}(y) dy} $
Aber auch hier bin ich recht unsicher mit der Richtigkeit des Ergebnisses.
Vielleicht kann mir ja jemand dabei helfen. Ich würde mich über jede Antwort freuen.

Gruß
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