Kugelschar mit Ebenen

Deep Thought · Verfasst am: 20 Feb 2008 - 22:52:33 Titel: Kugelschar mit Ebenen

Hi,
hab hier folgende Aufgabe, die sich als schwieriger erweist, als gedacht >.<
Also:
gegeben (vektoren fett gedruckt):
E1: -x + 2y -2z = 3
E2: 2x - y -2z = -3
K: [ x - (4t|0|t)]² = (2t + 1)²

Zeige, dass alle Kugeln K: [ x - (4t|0|t)]² = (2t + 1)² (t E R) sowohl die Ebene E1 als auch die Ebene E2 berühren.

kA ob der Ansatz richtig ist:
Es gilt: Abst (M; E) = 1/|n| * |(n * OM) -d)|

eingesetzt:
1/3 * |(-1|2|-2) * (Skalarprodukt) (4t|0|t) - 3| = (2t+1)²
1/3 * |4t-2t-3| = 4t² + 4t + 1

Hier hab ich jetzt kA wie ich das mit der Länge rechnen soll und obs überhaupt so richtig ist...

Danke im Vorraus!

EDIT: Oder hilft es da vlt weiter, dass diese Ebenen orthogonal sind? Vlt kann man da irgendwie mit dem Schnittpunkt weiter machen....?
Ah ich glaub ich habs: Der Schnittpunkt ist einzusetzen für x in die Kugerlgleichung?
Mh aber wie mach ich das mit der Länge....? Wäre der Ansatz auch richtig und wenn ja wie würde man das lösen? Würd mich mal interessieren

Matthias20 · Verfasst am: 20 Feb 2008 - 22:57:13 Titel:

jetzt hast du den Abstand von dem Mittelpunkt auf eine Ebene bestimmt. Wie gross muss dieser Abstand denn genau sein, damit ein BP vorliegt? Hast du die Loesung nicht vielleicht schon vor der Nase? ;)

Gruss:

Matthias
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Deep Thought · Verfasst am: 20 Feb 2008 - 23:30:33 Titel:

Jo, ich hab ja oben den abstand (zB der ersten ebene) gleich dem radius gesetzt. Nur weiß ich nicht, wie ich diese Gleichung auflösen soll. Da steht ja etwas in diesen "Längenzeichen" (|(n * OM) -d)|), aber ich weiß nicht, ob ich das so "auseinanderziehen" (also einfach alles einzeln mal 1/3) kann, da sind ja schließlich unbekannte Parameter drin (die erst noch in diesem Längenzeichen verrechnet werden müssen... glaub ich)

Matthias20 · Verfasst am: 21 Feb 2008 - 09:39:19 Titel:

soweit musst du garnicht rechnen. Es muss lediglich gezeigt werden (voelleig egal in welchem Punkt), dass die Ebenen die Kugel beruehren. Wenn du nun den Abstand von dem Kugelmittelpunkt berechnest und dieser gleich dem angegebenen Radius ist, bist du schon fertig.

Rechne mal nur mit (1/3)*|-4t -2t -3| weiter. Du hast bei dir schon einen kleinen Rechenfehler drin.

Gruss:

Matthias
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