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Integration durch Substitution
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ottobald
Gast






BeitragVerfasst am: 11 Apr 2004 - 09:50:09    Titel: Integration durch Substitution

Ich habe hier das Problem der Integration folgender Funktion:

Integral (1/(x²*sqr(x²-1))dx

Die Lösung als SQR(x²-1)/x ist bekannt.

Als Lösungsansatz ist die Substitution u=1/x angeben. Ich komme einfach nicht drauf. Alle Wege führen immer in eine Schleife.

Mit einer anderen Substitution u=sqr(x²-a²) habe ich eine Lösung im I-Net gefunden (geht mit Tigonometrischen Funktionen) aber dieser Weg ist ja nicht

Kann jemand weiterhelfen?
ottobald
Gast






BeitragVerfasst am: 11 Apr 2004 - 22:35:05    Titel:

Problem gelöst! Hilfe aus einem anderen Board:

ò dx /(x2 x2 - 1 )

substitution u = 1/x, du = -1/x2 dx

- ò du / ( 1/u2 - 1 ) = - ò u / ( 1 - u2) du

substitution t = 1 - u2, dt = -2u du

(1/2) ò dt / t = t

resubstitution: t = 1 - u2 = 1 - 1/x2 = (x2 - 1)/x2

(x2 - 1) / x2 = (x2 - 1) / x

du musst wohl noch x > 0 voraussetzen um die rechnung so durchführen zu können.

Vielen vielen Dank an DrEvil, chriwi und buba, die mir geholfen haben.

cu Baldi
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