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Trigonometrische Funktion f(x)=2*sin(x)+cos(2x)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Trigonometrische Funktion f(x)=2*sin(x)+cos(2x)
 
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Ev@nescence
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Anmeldungsdatum: 24.02.2008
Beiträge: 3
Wohnort: Langenfeld

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2008 - 15:34:41    Titel: Trigonometrische Funktion f(x)=2*sin(x)+cos(2x)

Hallo
Ich habe ein Problem bei der Bestimmung von Nullstellen.

Meine Funktion
f(x)=2*sin(x)+cos(2x)

0=2*sin(x)+cos(2x)
0=2*sin(x)+cos²(x)-sin²(x)
0=2*sin(x)+1-sin²(x)-sin²(x)
0=-2*sin²(x)+2*sin(x)+1 |:-2
0=sin²(x)-sin(x)-0,5

Dann habe ich sin(x) durch "a" ersetzt

a² - a - 0,5

für die Nullstellen habe ich dann

a1= 1,366025404 und a2=-0,366025403

Nun muss ich ja die "a"s wieder rückersetzten um auf die richtige Nullstellen zu kommen... -> Da liegt mein Problem... ich weiß nicht wie ich das auf meine richtigen Nullstellen zurückumformen muss.

Laut Funkyplott sind die Nullstellen im Intervall von 2Pi bei

x1= 3.52 und x2=5.91

Vielen Dank für Eure Hilfe
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2008 - 15:42:21    Titel:

Soweit richtig.



a1 kommt nicht in Frage, da sin(x) ∈ [-1 ; 1], durch Anwedung des Arkussinus kommt du schonmal auf die erste Nullstelle, x = -0,3747... Aufgrund der Periodizizät und der Vorgabe des Intervalls [0 ; 2pi] erhält man 5,908... [2pi wurde addiert]. Auf die zweite Nullstelle kommst du mittels sin(x) = sin(pi - x) Wink
Ev@nescence
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Anmeldungsdatum: 24.02.2008
Beiträge: 3
Wohnort: Langenfeld

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2008 - 15:59:52    Titel:

Okay das hab ich Verstanden...das die Nullstelle sich nach 2pi wiederholt.

Aber die 2. Nullstelle krieg ich auf biegen und brechen nicht raus...

Calculus hat folgendes geschrieben:
Auf die zweite Nullstelle kommst du mittels sin(x) = sin(pi - x) Wink


könntest Du mir da vielleicht noch mal nen Rat geben???
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2008 - 16:15:36    Titel:

Zweite NST = pi - erste NST


Entsprechend kannst du danach auch noch die Periodizität verwenden Wink
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