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Integration arctan(x)
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 25 Feb 2008 - 20:44:22    Titel:

Ich denke nicht, dass solche Integrale in der Schule gelöst werden, oder? Vllt höchstens im LK Stufe 13.
Smeerlap
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Anmeldungsdatum: 25.02.2008
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 25 Feb 2008 - 20:51:45    Titel:

Zitat:
also :
1/(1+tan²(u)) = cos²(u) ← ... alles klar?
.


ich dachte es geht um: 1/(1+tan²(u))² ?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 25 Feb 2008 - 20:56:53    Titel:

Smeerlap hat folgendes geschrieben:
ich dachte es geht um: 1/(1+tan²(u))² ?

Das quadrat ist also cos^4(x), zusammen mit der Ableitung von tan(x) erhält man cos²(x) Wink


Wobei mir nicht klar ist, wie der mathefan auf diese Substitution kommt Very Happy
Smeerlap
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Anmeldungsdatum: 25.02.2008
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 25 Feb 2008 - 20:58:05    Titel:

da kann es sich nur um ein geschultes auge handeln!
Ricarda
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Anmeldungsdatum: 08.01.2006
Beiträge: 101

BeitragVerfasst am: 25 Feb 2008 - 21:03:49    Titel:

mmh, ich häng am Anfang der Substitution, und kann dadurch nicht nachvollziehen wie ihr auf die winkelsachen kommt.
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 25 Feb 2008 - 21:04:45    Titel:

Wie siehts denn aus, wenn du x = tan(z) substituierst?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 25 Feb 2008 - 21:14:59    Titel:

.
Zitat:
∫[ 1 / (1+x²)² ]*dx = ?


Very Happy Smeerlap →
Zitat:
Very Happy ich dachte Very Happy es geht um: 1/(1+tan²(u))² ? Sad

Denken ist immer gut ... also fang mal damit an:

Substitution u = arctan(x) → x=tan(u) → dx/du=1+tan²(u) = 1+x²
also dx=[1+x²]*du →

∫[ 1 / (1+x²)² ]*dx → ∫[ 1 / (1+x²)² ]*[1+x²]*du = ∫[ 1 / (1+x²) ]*du = Very Happy ∫[ 1 / (1+tan²(u)) ]*du Very Happy


→ ∫[ 1 / (1+tan²(u)) ]*du = ∫[ cos²(u) ]*du

ok?
.


Calculus :
Zitat:
Wie siehts denn aus, wenn du x = tan(z) substituierst?

warum machst du hier ein z für ein u?
mein Vorschlag (siehe oben): x=tan(u) ... wieso findest du nun x = tan(z) besser? Sad
.
Ashique
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Anmeldungsdatum: 07.11.2007
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 25 Feb 2008 - 21:20:42    Titel:

sry für offtopic: aber ricarda kenn ich dich? (altenforst?)
es könnte nämlich sein dass die fragende auf den forlesungen in der uni bonn waren und letztens wa da genau sieses thema xD
Ricarda
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Anmeldungsdatum: 08.01.2006
Beiträge: 101

BeitragVerfasst am: 25 Feb 2008 - 21:22:01    Titel:

x=tan(z)
dz/dx= 1/cos²(z) --> dx= dz*cos²(z)
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 25 Feb 2008 - 21:22:49    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
warum machst du hier ein z für ein u?
mein Vorschlag (siehe oben): x=tan(u) ... wieso findest du nun x = tan(z) besser? Sad

Ich will einen Zwischenschritt einbauen, wenn man x = tan(z) substituiert, kann man das integral durch eine Substitution z = u in deins überführen.


;D


@ricarda: Richtig, wie siehts nun nach Einsetzen aus?
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