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bedingungen zum erstellen der gleichung einer parabel 3. ord
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> bedingungen zum erstellen der gleichung einer parabel 3. ord
 
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das ich
Gast






BeitragVerfasst am: 15 März 2005 - 17:38:12    Titel: bedingungen zum erstellen der gleichung einer parabel 3. ord

hallo, habe folgende aufgabe:

eine parabel 3. ordung berührt die x-achse im ursprung und geht durch P(2/0). zwischen diesen nullstellen schließt die kurve im ersten quadranten mit der x-achse eine fläche F=8 ein. bestimmen sie die parabelgleichung.

so.... komme hier irgendwie nicht auf nen grünen zweig. ich erkenne irgendwie die bedingungen nicht alle, um die parameter der parabelgleichung zu berechnen.

f(x)=ax³+bx²+cx+d
1. f(0)=0
2. f(2)=0
3. F(2)=8
4. ???

mir fehlt irgendwie die 4. bedingung.... hoffe sehr, mir kann hier jemand helfen!

danke.
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 15 März 2005 - 18:13:25    Titel:

Ich denke mal das Deine 4. Bedingung mit dem Berühren gemeint ist,
das es sich dabei um einen Extremwert wie ein Maximum oder ein Minimum handelt und damit die Ableitung Deine 4. Bedingung ist.

f'(0)=0
das ich
Gast






BeitragVerfasst am: 16 März 2005 - 11:20:30    Titel:

das wäre ne möglichkeit....

gleich mal probieren,
danke!
Gast







BeitragVerfasst am: 16 März 2005 - 11:44:18    Titel:

@ das ich
hast du auch f(x) = 3/8 x³ - 3/4 x² ?
Gast







BeitragVerfasst am: 16 März 2005 - 12:10:35    Titel:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

f(0) = 0 --> d = 0
f'(0) = 0 --> c = 0
f(2) = 0 --> 2³a + 2²b = 0 --> 8a+4b = 0 --> 8a = -4b
--> 2a = -b --> b = -2a

F(x) = 8 --> (1/4) ax^4 + (1/3) bx³ = 8 --> (1/4) ax^4 - (2/3) ax³ = 8
Jetzt die Fläche von 0 bis 2 bestimmen:
(1/4) a 2^4 - (2/3) a 2³ = 4a - (16/3) a

4a - (16/3) a = 8 --> -(4/3)a = 8 --> a = -6 --> b = 12

Damit ist dann f(x) = -6 x³ + 12 x²
Gast







BeitragVerfasst am: 16 März 2005 - 20:42:33    Titel:

sorry, hatte für die Fläche n falschen Wert....
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 11:49:23    Titel:

Na dann passt es ja jetzt...
Gast war mal wieder ich und nich eingeloggt...
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