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Differenzialrechnung
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jacky_leinchen
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Anmeldungsdatum: 02.10.2007
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 26 Feb 2008 - 20:19:22    Titel: Differenzialrechnung

Ich soll alle stellen x mit horizontalen Tangenten (paralell zur x - achse) berechnen. f(x)=6x^5 - 5x^4 - 35x^2 + 22

ich hab schon f`(x) = 30x^4 - 20x^3 - 70x berechnet komm aber irgendwie jetzt nicht mehr weiter!

Hat irgendeiner eine idee?
Imsi
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Anmeldungsdatum: 04.05.2006
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 26 Feb 2008 - 20:23:19    Titel:

vielleicht irre ich mich auch, aber horizontale Tangenten sind die vorraussetzung für Extrema. Das hieße, wenn an der Stelle X ein Extrema vorliegt, ist die Tangente parallel zur X-Achse.

Also f´(x) = 0 setzen...

glaub ich zumindest Wink
jacky_leinchen
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Anmeldungsdatum: 02.10.2007
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 07:21:43    Titel:

laut einem beispiel was ich gefunden habe hast du recht, f`(x) = 0 detzen und dann nach x auflösen aber das geht irgendwie nicht oder?
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 11:21:25    Titel:

Zumindest eine der vier Nullstellen von 30·x^4 -20·x³-70·x ist offensichtlich.
Division durch den entsprechenden Faktor x liefert eine kubische Gleichung mit 3 Nullstellen.

Ich werde jetzt nicht

http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

aufführen, sondern den Graphen von 30·x³ -20·x²-70 betrachten, welcher die x-Achse nur einmal bei etwa 1.589... schneidet. (Bei den restlichen beiden Nullstellen handelt es sich um ein konjugiert komplexes Nullstellenpaar, da gibts keine entsprechenden Extrema in der gegebenen Funktion).
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