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Integration von a^x ?
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emu
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Anmeldungsdatum: 01.02.2006
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BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 17:18:49    Titel: Integration von a^x ?

Ja, wie integriert man nach x, wenns im Exponent steht? Fehlt mir grad jede Idee...

Drauf gekommen bin ich durch e^x, da bleibt ja beim I & D e^x stehn.
e ist ja auch nur ne Zahl, also hab ich mal 2^x in Rechner getippt, da allerdings ist die Ableitung verschieden von 2^x. Nun die Frage nach dem Warum? Wie differenziert bzw integriert man nach x im Exponent?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 17:22:28    Titel:

Tipp: a^x = [e^ln(a)]^x = e^(x*ln(a)) mit a > 0

Gruss:


Matthias
emu
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Anmeldungsdatum: 01.02.2006
Beiträge: 247
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BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 17:38:26    Titel:

ok, habs.

Nicht schlecht. Da wird aus ner billigen a^x von 0 bis 1 doch n bissel mehr Schreibaufwand als erwartet und man übt gleich nochmal Potenzgesetze ;O)
Freshness
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Anmeldungsdatum: 14.02.2008
Beiträge: 87

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 17:53:23    Titel:

ich merk mir immer nur die Rechenregel
a^x = a^x / ln a .

e^x*ln2 könnte ich rechnerisch nicht lösen.

Habt ihr nen Link, wo ich die Regeln zu e^ Stammfunktionen nachschlagen kann? Oder eine kurze rechnierische Erklärung?
Ich finde nichts vergleichbares in meinen Mathebüchern. Und den Weg zum Ergebnis zu verstehen, wäre ganz schön Smile
emu
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Anmeldungsdatum: 01.02.2006
Beiträge: 247
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BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 17:58:35    Titel:

e^(lna*x) is die Kettenregel glaub ich?

Du ersetzt (lna*x) mit u, hast dann innere mal äußere Funktion
Innere: 1/ln a
Äußere: e^u = e^(lna*x)

Es ergibt sich (1/ln a) * e^(lna*x)
Freshness
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Anmeldungsdatum: 14.02.2008
Beiträge: 87

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 18:37:54    Titel:

wie komm ich denn auf die innere von 1/ln a ?

soll ich die Innere denn auch integrieren?
aber dann komm ich doch auf 1/2 * ln a * x^2 ... ich check das grad echt nicht, sorry Embarassed

die Äußere bleibt beim Ableiten, wie Integrieren gleich, das ist mir klar...
emu
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Anmeldungsdatum: 01.02.2006
Beiträge: 247
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BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 00:07:27    Titel:

Das is jetz ne gute Frage. Ich weis nur, dass man beim Integrieren von e-Funktionen immer das was vorm x steht als Reziproke nach vorn holt.

Also aus e^(ax) wird (a)^-1 * e^(ax)
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