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Tangente in einem Punkt
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Akuma
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Anmeldungsdatum: 11.01.2008
Beiträge: 148

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 17:56:15    Titel: Tangente in einem Punkt

Hi,

ich habe derzeit ein Verständnisproblem.

Ich habe eine Funktion:

f(x) = x³ + 8

f(x) = 0

0 = x³ + 8 | -8

x³ = -8

x = -2;

Also N (2 / 0)

Nun ist also die Aufgabe:

"Steigung der Tangente in der Nullstelle."

Irgendwie wieß ich nciht, wie ich das errechnen soll.

Wir haben die Formel

m = (f(x2) - f(x2)) / h

Aber ich komm nicht drauf, wie ich die AUfgabe angehen soll.
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 18:01:46    Titel: Re: Tangente in einem Punkt

Zunächst mal:
Akuma hat folgendes geschrieben:
Also N (-2 / 0)


Habt ihr die Ableitung an sich schon durchgenommen? Oder rechnet ihr noch mit Differenzenquotient usw..?

mfg & LG
Akuma
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Anmeldungsdatum: 11.01.2008
Beiträge: 148

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 18:09:07    Titel: Re: Tangente in einem Punkt

theticket hat folgendes geschrieben:
Zunächst mal:
Akuma hat folgendes geschrieben:
Also N (-2 / 0)


Habt ihr die Ableitung an sich schon durchgenommen? Oder rechnet ihr noch mit Differenzenquotient usw..?

mfg & LG


War nen Tippfehler von mir, also N(-2 / 0) is mir schon bewusst Smile

Also die Aleitung geht ja so, dass mach 2 Formeln hat:

f(x1) = x1³ + 8

f(x2) = (x1 + h)³ + 8
f(x2) = (x1² + 2xh + h²) * (x1 + h) + 8
f(x2) = x1³ + 2x²h + xh² + x²h + 2xh² + h³ + 8
f(x2) = x1³ + 3x²h + 3xh² + h³ + 8

m = (x1³ + 3x²h + 3xh² + h³ + 8 - x1³ - Cool / h
m = (3x²h + 3xh² + h³) / h
m = 3x² + 3xh + h²

lim
h -> 0

f'(x) = 3x²

Oder?

Nur weiß ich nciht, was ich damit anfangen kann. Ich kenn den Tangentenpunkt, also die Nullstelle, aber mehr weiß ich nicht.

Bisher wurde uns das ganze Thema nicht beigebracht, der Lehrer ist auf Klassenfahrt und das ist eine AUfgabe von nem Zettel, den wir in eigenarbeit bearbeiten sollen.

Nur irgendwie komm ich nicht weiter.
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 18:13:04    Titel:

Zitat:
f(x1) = x1³ + 8

f(x2) = (x1 + h)³ + 8
f(x2) = (x1² + 2xh + h²) * (x1 + h) + 8
f(x2) = x1³ + 2x²h + xh² + x²h + 2xh² + h³ + 8
f(x2) = x1³ + 3x²h + 3xh² + h³ + 8

m = (x1³ + 3x²h + 3xh² + h³ + 8 - x1³ - / h
m = (3x²h + 3xh² + h³) / h
m = 3x² + 3xh + h²

lim
h -> 0

f'(x) = 3x²

Ergebnis stimmt. Very Happy In ein paar wochen wirst du dafür eine Zeile benötigen. Surprised

Diese Ableitung gibt nun die Steigung an der Stelle x an. Wenn du nun die Steigung der Nullstelle wissen wilst, dann musst du einfach den x-Wert einsetzen. Verstanden?

mfg & LG
Akuma
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Anmeldungsdatum: 11.01.2008
Beiträge: 148

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 19:00:35    Titel:

Den x-Wert bei x1?

Also demnach das selbe nur mit:

f(x1) = (-2)³ + 8
f(x1) = 0

f(x2) = (-2 + h)³ + 8

?

Das wäre ja dann:

f(x2) = (4 - 4h + h²) * (-2 + h) + 8
f(x2) = -8 + 8h - h² + 4h - 4h² + h³ + 8
f(x2) = 12h - 5h² + h³

m = (12h - 5h² + h³) / h
m = 12 - 5h + h²

lim
h -> 0

Also ist die Steigung = 12?

Obwohl, eigentlich hätte ich ja direkt:

3x² = 3 (-2)² = 12


Zuletzt bearbeitet von Akuma am 27 Feb 2008 - 19:14:52, insgesamt einmal bearbeitet
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
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BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 19:14:14    Titel:

Genau. Very Happy

oder einfacher:

f'(x) = 3x²

x = -2

=> f'(-2) = 3*(-2)² = 3*4 = 12

mfg & LG
Akuma
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Anmeldungsdatum: 11.01.2008
Beiträge: 148

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 19:16:38    Titel:

theticket hat folgendes geschrieben:
Genau. Very Happy

oder einfacher:

f'(x) = 3x²

x = -2

=> f'(-2) = 3*(-2)² = 3*4 = 12

mfg & LG


Genau das hab ich eben reineditiert! Fiel mir auch auf Smile

Noch ne andere Frage, aber diesmal Polynomdivision.

x^4 - 6x^3 + 13x^2 - 12x + 4

Da habe ich durch Polynomdivision 2 Nullstellen herausgefunden, also 2 und 1, muss ich da überhaupt Polynomdivision machen oder errät man in dem Fall alle 4 Stellen?

Weil x^4 heißt ja das es 4 geben muss, oder?
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
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BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 19:36:10    Titel:

Ja es gibt in jedem Fall 4 Nullstellen, aber das gilt nur wenn man auch mit komplexen Zahlen rechnet.

Das heißt für dich gilt das nicht. Im Reellen, wo du rechnest, kann es 4 Nullstellen geben, muss aber nicht.

Eigentlich musst du jetzt solange Polynomdivision machen bis du alle Nullstellen gefunden hast, oder bestätigt hast, dass es keine weiteren Nullstellen gibt.

mfg & LG
Akuma
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Anmeldungsdatum: 11.01.2008
Beiträge: 148

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 19:40:46    Titel:

theticket hat folgendes geschrieben:
Ja es gibt in jedem Fall 4 Nullstellen, aber das gilt nur wenn man auch mit komplexen Zahlen rechnet.

Das heißt für dich gilt das nicht. Im Reellen, wo du rechnest, kann es 4 Nullstellen geben, muss aber nicht.

Eigentlich musst du jetzt solange Polynomdivision machen bis du alle Nullstellen gefunden hast, oder bestätigt hast, dass es keine weiteren Nullstellen gibt.

mfg & LG


Ich habe ja gelernt eine Nullstelle zu erraten und das hat ja auch geklappt.

Erst habe ich die 2 gefunden und danach hatte ich folgenden Term:

x³ - 4x² + 5x - 2

Dort habe ich die 1 gefunden.

x² - 3x + 2

Und dann dachte ich mir, mach ich pq-Formel, aber das brachte mir nur für x1 und x2 die Stellen, die ich bereits hatte.

Muss ich auf die x² - 3x + 2 wieder Polynomdivision anweden?

Wäre es nicht generell einfacher, wenn ich ne Wertetabelle für die ganzzahligen Teiler gemacht hätte?
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 19:43:52    Titel:

Zitat:
Muss ich auf die x² +3x + 2 wieder Polynomdivision anweden?

Nein, denn du kennst doch die beiden Nullstellen schon, wie du gesagt hast. Und eine Parabel bzw. eine quadratische Funktion kann nicht mehr als zwei Nullstellen haben.

Also bist du mit Nullstellen bestimmen fertig.

mfg & LG
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