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Tangente in einem Punkt
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Akuma
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Anmeldungsdatum: 11.01.2008
Beiträge: 148

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 19:47:09    Titel:

theticket hat folgendes geschrieben:
Zitat:
Muss ich auf die x² +3x + 2 wieder Polynomdivision anweden?

Nein, denn du kennst doch die beiden Nullstellen schon, wie du gesagt hast. Und eine Parabel bzw. eine quadratische Funktion kann nicht mehr als zwei Nullstellen haben.

Also bist du mit Nullstellen bestimmen fertig.

mfg & LG


Und nochmal generell:

Muss ich Polynomdivision machen, wenn eine einfache Wertetabelle schneller geht?

-4 ....... -2 ....... -1 ....... 0 ....... 1 ....... 2 ....... 4
900 .... 144 ..... 36 ....... 4 ....... 0 ....... 0 ....... 36
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 19:53:01    Titel:

Im Prinzip schon, denn durch eine Wertetabelle kannst du ja nur ganzzahlige Nullstellen bestimmen.

Wenn du eine Funktion 4. Grades dann findest du 2 Nullstellen raus und machst zweimal Polynomdivision.

Dann hast du eine Funktion 2 Grades. Da kannst du dann die pq-Formel anwenden. Da kannst du dann z.B. auch nullstellen wie zum beispiel wurzel 2 = 1,41421...

Diese Nullstellen kannst du mit einer Wertetabelle nicht finden.

mfg & LG
Akuma
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Anmeldungsdatum: 11.01.2008
Beiträge: 148

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 19:56:50    Titel:

Achso, also ist das Ergebnis der pq-Formel nicht zwingend mit den Nullstellen die ich vorher erraten hatte identisch.

Also macht die Division doch Sinn Smile
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
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BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 20:01:58    Titel:

Genau. Very Happy

mfg & LG
Akuma
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Anmeldungsdatum: 11.01.2008
Beiträge: 148

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 22:53:12    Titel:

Nochmal ne Frage:

Bei der Aufgabe:

x^4 - 6x^3 + 13x^2 - 12x + 4

SOll die Tangente im Ordinatenschnittpunkt berechnet werden.

N ( 0 / 4 )

Also habe ich:

f(x1) = 4
f(x2) = h^4 - 6h^3 + 13h^2 - 12h + 4

m = (h^4 - 6h^3 + 13h^2 - 12h + 4 - 4) / h

m = (h^4 - 6h^3 + 13h^2 - 12h) / h

m = h³ - 6h² + 13h - 12

lim
h -> 0

f'(x) = - 12
t(x) = - 12

Ist das richtig?
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
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BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 23:07:08    Titel:

Die Steigung schon, aber die Tangente nicht.

Eine Tangente ist eine Gerade, also:

y=mx + t

m hast du ja schon errechnet. t bekommst du indem du den Punkt einsetzt, durch den die Tangente geht.

mfg & LG
Akuma
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Anmeldungsdatum: 11.01.2008
Beiträge: 148

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 23:28:39    Titel:

Also: t(x) = -12x + 4

Ist es eigentlich normal, dass eine Tangente einen Graph in mehr als einem Punkt schneidet?

Oder geht es wirklich nur speziel um einen Punkt, also sozusagen egal wie oft die den Graphen schneidet?

Weil bei der:

x^4 - 6x^3 -13x^2 + 12x + 4

Hatte ich als Tangente:

t(x) = 12x + 24

Und da schneidet die den Graphen mehrfach.

und

Bei der Aufgabe 1: f(x) = 6x² + 8x

bekomme ich für m = 12x raus.

Wäre das bei der Ableitung dann

12x * x + 8

12x² + 8?

Oder Ist die Ableitung 12x + 8?

Und generell zu den Ableitungen, sind die immer in der Forum y=mx + b zu machen?
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 23:44:53    Titel:

Zitat:
Ist es eigentlich normal, dass eine Tangente einen Graph in mehr als einem Punkt schneidet?

Oder geht es wirklich nur speziel um einen Punkt, also sozusagen egal wie oft die den Graphen schneidet?

Hauptsache ist dass eine Tangente an einem bestimmten Punkt diesen Punkt berührt. Ob diese Tangente, dann andere Punkte des graphen schneidet ist völlig egal.

Zitat:
bekomme ich für m = 12x raus.

Wäre das bei der Ableitung dann

12x * x + 8

Also eingesetzt:

12x² + 8?

Das vergiss mal schnell wieder.

Zitat:
Oder Ist die Ableitung 12x + 8

Das ist schon eher richtig. Very Happy

Zitat:
Und generell zu den Ableitungen, sind die immer in der Forum y=mx + b zu machen?

y = mx + b sind keine Ableitungen sondern nur Geraden, wenn dann diese Gerade die Steigung hat, die der GRaph in einem bestimmten Punkt hat und diese Gerade durch diesen Punkt geht, so nennt man diese Gerade Tangente (--> lat.: tangere = berühren). Die Tangente berührt also den Graphen in diesem Punkt, weil die Tangente dieselbe steigung hat.

mfg & LG
Akuma
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Anmeldungsdatum: 11.01.2008
Beiträge: 148

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 17:33:51    Titel:

Okay, einige letzte Fragen, dann hab ich es soweit verstanden Smile

Bei der Ableitung errechnet man ja eine Steigung, also Höhenunterschied / Horizontalunterschied.

Nun komme ich beispielsweise auf:

m = 4x³ + 6x²h + 4xh² + h³ - 52x - 26h

lim
h -> 0

f'(x) = 4x³ - 52x

Da ich die Tangente in den Nullstellen berechnen möchte, also N1(5,2/0) und N2(-5,2/0), setze ich jeweils die Nullstelle ein.

Da aber m = 4x³ - 52x ist, muss dann die Formel der Tangente wie folgt lauten:

y = (4x³ - 52x)x + b?

Demnach:

0 = (4*(5,2)³ - 52 * 5,2) * 5,2 + b?
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