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Baumdiagramm Wahrscheinlichkeitenrechnung (PROBLEM!)
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Torrac
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Anmeldungsdatum: 07.05.2007
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 18:01:33    Titel: Baumdiagramm Wahrscheinlichkeitenrechnung (PROBLEM!)

Hallo

Wir haben von unserem Lehrer 5 Übungsaufgaben gestellt bekommen die ich alle sehr knifflig finde.Diese sollen wir alle mit Hilfe von Baumdiagrammen benutzen.

Ich würde euch gerne bei 2 dieser Aufgaben um euren Rat bitten

Aufgabe 1:
Fertigen Sie ein Baumdiagramm für einen Multiple-Choice-Test an, bei dem zu drei Fragen jeweils vier Antwortmöglichkeiten bestehen. Es ist nur immer genau eine Antwort richtig. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit den Test ohne Kenntnisse zu bestehen, wenn zum Bestehen des Testes mindestens zwei Fragen richtig beantwortet werden müssen.
Hier meine Überlegungen:

Bei jeder Frage gilt:
|Ω|=4
|A|=1
=> P(A)=1/4=25%
Zum Bestehen sind es jedoch 2 Fragen:
|Ω|=8 (8 Möglichkeiten)
|A|=1
=> P(A)=1/8=12,5%

Aufgabe 2:

In einem Lager stehen sechs Computerbildschirme, von denen zwei defekt sind. Ein Lagerarbeiter wählt zufällig zwei aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
a) dass beide defekt sind?
b) dass genau einer defekt ist?
Meine Überlegungen:

Eigentlich würde ich sagen das
|Ω|=6
|A|=2
=> P(A)=2/6=1/3=33,3%
aber als ich dann das Baumdiagramm gemacht habe komme ich auf 1/4, also 25% Wahrscheinlichkeit


Zuletzt bearbeitet von Torrac am 27 Feb 2008 - 19:28:18, insgesamt einmal bearbeitet
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 18:06:30    Titel:

Zitat:
Bei jeder Frage gilt:
|Ω|=4
|A|=1
=> P(A)=1/4=25%
Zum Bestehen sind es jedoch 2 Fragen:
|Ω|=8 (8 Möglichkeiten)
|A|=1
=> P(A)=1/8=12,5%


Das ist nicht mehr richtig. Habr ihr schon Bernoulli-kette? Wahrscheinlich nicht oder?

mfg & LG
Torrac
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Anmeldungsdatum: 07.05.2007
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 19:10:44    Titel:

nein haben wir noch nicht
Torrac
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Anmeldungsdatum: 07.05.2007
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 20:19:21    Titel:

hilfe?
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
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BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 20:31:58    Titel:

zu 1) Die W-keit eine Frage zufällig bzw. ohne Kenntnisse richtig zu beantowrten ist 1/4.

Wenn man den Test bestehen will muss man mindestens zwei Fragen richtig beantworten, das heißt aber 2 oder 3. Das ist das erste was du nicht berücksichtigt hast. Das zweite ist, dass man mehrere Möglichkeiten hat 2 FRagen richtig zu beantworten: die erste und die zweite, die erste und die dritte, und die zweite und die dritte.

Hilft dir das?

mfg & LG
Torrac
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Anmeldungsdatum: 07.05.2007
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 22:31:55    Titel:

puh.Also die Wahrscheinlichkeit für eine Frage hatte ich richtig. Die Theorie und deine Erklärungen sind alle nachvollziehbar aber ich habe probleme damit dies praktisch umzustezen 8(
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
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BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 22:47:39    Titel:

P("3 Fragen richtig") = (1/4)*(1/4)*(1/4) = (1/4)^3 = 1/64

P("1. und 2. richtig; 3. falsch") = (1/4)*(1/4)*(3/4) = 3/64

Kannst du für die anderen beiden Fälle weitermachen.

mfg & LG
Torrac
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Anmeldungsdatum: 07.05.2007
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 23:26:46    Titel:

aber wäre dann nicht:
P("3 falsch")=3/4 * 3/4 * 3/4 = 27/64 = 42,1875%?
Das kommt mir ein bissle wenig vor das man nur 42,2% chance hat durchzufallen
theticket
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Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
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BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 23:32:10    Titel:

Man fällt ja nicht nur durch wenn man 3 Falsch hat sondern auch wenn man 2 flasch hat.

Ich führ mal meine Rechnung weiter:

P("3 Fragen richtig") = (1/4)*(1/4)*(1/4) = (1/4)^3 = 1/64

P("1. und 2. richtig; 3. falsch") = (1/4)*(1/4)*(3/4) = 3/64

P("1. und 3. richtig; 2. falsch") = (1/4)*(1/4)*(3/4) = 3/64

P("2. und 3. richtig; 1. falsch") = (1/4)*(1/4)*(3/4) = 3/64

Somti ergibts sich insgesamt eine Wahrscheinlichkeit von

3/64 + 3/64 + 3/64 + 1/64 = 10/64 = 5/32 ~ 15, 625 %

Verstanden?

Bei der 2. Aufgabe empfehle ich dir die Wahrscheinlichekeit für jeden Ast im Baumdiagramme einzuzeichnen.

mfg & LG
Torrac
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Anmeldungsdatum: 07.05.2007
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 23:41:23    Titel:

alles klar habe ich verstanden.Danke für deine Hilfe
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