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Berechnung von Re(z) und Im(z)... ?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Berechnung von Re(z) und Im(z)... ?
 
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tiller
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Anmeldungsdatum: 09.01.2008
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 19:14:28    Titel: Berechnung von Re(z) und Im(z)... ?

Hallo!

z=cos(0,5pi+ln(7)j)

Man soll zum Berechnen des Real- und Immaginärteils die Euler'sche Formel verwenden. Könnt ihr mir bitte sagen, wie ich das anstellen soll?

Normaler Weise würde ich einfach sagen:
Re(z)=cos(0,5pi)
Im(z)=cos(ln(7))i

PS: Gibt man Im(z) inkl. imaginärer Einheit i an? Oder lediglich den Betrag?
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
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BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 19:21:00    Titel:

ohne das i, Im (z) ist reell
tiller
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Anmeldungsdatum: 09.01.2008
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 19:25:05    Titel:

Ah, ok, danke.
Re(z) und Im(z) kann man doch so berechnen, wie es oben steht oder? Hast du keine Ahnung wie das mit dem Verwenden der Euler'schen Formel gemeint ist?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 19:31:43    Titel:

Falsch.


z = cos(0,5pi + ln(7) * i)


Deine Lösung wäre richtig, wenn das cos(...) nicht dastehen würde. Du musst also erst den Kosinus dieses Wertes berechnen, das machst du mit der Eulerschen Formel.
tiller
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Anmeldungsdatum: 09.01.2008
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 19:49:02    Titel:

Die Euler'sche Formel hab ich vor mier, aber weiß nicht ganz wie ich ich vorgehen muss. Könntest du's mir bitte an diesem Beispiel erklären?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 19:50:53    Titel:

Setze doch einfach z = 0,5pi + ln(7) * i in die Formel ein, forme um und du erhältst einen Term der Form x + i * y Wink
tiller
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Anmeldungsdatum: 09.01.2008
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 19:59:09    Titel:

Die Euler'sche Formel lautet doch:
exp(i*Phi)=exp(x+iy)=exp(x)*(cos(y)+i*sin(y)) mit Phi=reelle Zahl
oder??

Jetzt einfach für Phi 0,5pi+ln(7) einsetzen?? Und dann?
tiller
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Anmeldungsdatum: 09.01.2008
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 20:17:46    Titel:

Hilfeee Confused
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 20:20:57    Titel:

Schau dir mal den Link an, den ich gepostet habe.
tiller
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Anmeldungsdatum: 09.01.2008
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 20:25:04    Titel:

Mach ich, da steht die eulersche Formel:

exp(i*Phi)=cos(phi)+i*sin(Phi)

oder besser gesagt ein Teil davon... aber ich steh' aufm Schlauch.


Zuletzt bearbeitet von tiller am 27 Feb 2008 - 20:27:19, insgesamt einmal bearbeitet
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