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Differenzielgleichung
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frank1982
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Anmeldungsdatum: 13.09.2007
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 20:42:14    Titel: Differenzielgleichung

Hi
Kann mir einer hiermit helfen

x^2*y´=x^2*sin(y/x)+x*y

die soll durch eine geignete Substitution gelöst werde

bekomme aber absulut keine Lösung
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 23:18:54    Titel:

.
Zitat:

Titel: Differenzielgleichung ... ? Smile

x^2*y´=x^2*sin(y/x)+x*y

die soll durch eine geignete Substitution gelöst werde

bekomme aber absulut keine Lösung Smile
hi, willst du nun nur die Substitution oder die fertige Lösung der DGL?


x^2*y´=x^2*sin(y/x)+x*y → y´= sin(y/x) + y/x

← welche Substitution z = ?... drängt sich denn hier direkt auf?


.. und mit dieser Substitution und nach der dann noch durchzuführenden Trennung der Variablen
hast du dies dastehen und zu lösen:→

"..zielgleichung" → . . dz / sin(z) = dx / x . . ←

ok?
.
frank1982
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Anmeldungsdatum: 13.09.2007
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 23:43:29    Titel:

ja super Danke Ich denk jetzt bekomme ich das hin
frank1982
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Anmeldungsdatum: 13.09.2007
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 23:54:00    Titel:

hm geht doch nicht so ganz habs mit Substitution u=y/x probiert

Irgendwie komm ich doch nicht klar.

Das Ergebnis soll sein

2*x*arctan(c*x)

und dann soll die Lösung noch an y(1)=pi/2 angepasst werden.
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 00:00:04    Titel:

Zitat:

hm geht doch nicht so ganz habs mit Substitution u=y/x probiert
... wäre doch auch gut .. Very Happy

ich hatte es mit z=y/x ...

muss also mit u statt z genausogut gehen... Wink

probiers halt nochmal in Ruhe... → ?
.


und dann wirst du so auch genau dieses Ergebnis bekommen:

→ y = 2x* arctan(cx) Very Happy

ok?
.
frank1982
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Anmeldungsdatum: 13.09.2007
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 00:16:47    Titel:

Also
u=y/x
y=u*x
y´=u´
dann

u´=sin(u)+u

du/dx=sin(u)+u

int(du/(sin(u)+u)=int(dx)

aber irgendwie ist das falsch oder
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 00:23:14    Titel:

.
Zitat:

y=u*x
y´=u´ Sad

← NEIN Exclamation

u ist ein u(x) ... → beim Ableiten von y=u*x musst du die Produktregel anwenden Wink
ok?
.
frank1982
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Anmeldungsdatum: 13.09.2007
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 00:28:22    Titel:

also y=u*x
y´u=u´*x+u*x
y´ux=u´+u so richtig?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 00:32:05    Titel:

Zitat:
also y=u*x
y´u=u´*x+u*x ← Sad
y´ux=u´+u so richtig?
Sad NEIN
frank1982
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Anmeldungsdatum: 13.09.2007
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 00:33:55    Titel:

hm wie denn helf mir doch bitte

y´=u´*x+1*u=u´*x+u
besser oder
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