Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Extremwerte
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Extremwerte
 
Autor Nachricht
Ol@f
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 05.09.2007
Beiträge: 593

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 21:22:17    Titel: Extremwerte

Also ich post erstma die Aufgabe:
f(x)=x^4-6x^2+1
f'(x)=4x^3-12x
f'(x)=0
0=4x^3-12x
x(4x^2-12)=0
x1=+ sqrt[3] ; y1=-8
x2=- sqrt[3] ; y2=-8
x3=0 ; y3=0
Wann ist x(4x^2-12) positiv
I. x>0 ^ 4x^2-12>0
x>0 ^ 4x^2>12
x>0 ^ x^2<3 Ändert sich hier das Vorzeichen?Also is das richtig so?
x>0 ^ x< +- sqrt[3] Ist das hier richtig? Würde das dann heißen x ist positiv, wenn x>sqrt[3]

Ungleichungen sind bei mir schon en weilchen her.
EDIT: Also wenn ich mir das auf einem Fktplotter ansehe kann es ja egtl net stimmen. Da is x positiv wenn -sqrt[3]<x<sqrt[3] aber warum?
theticket
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 21:29:04    Titel:

Zitat:
x>0 ^ x^2<3 Ändert sich hier das Vorzeichen?Also is das richtig so?

Das Ungleichheitszeichen ändert sich nur wenn du mit etwas negativen multiplizierst oder teilst.

Hier teilst du mit 4. Also keine Änderung.
Ol@f
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 05.09.2007
Beiträge: 593

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 21:35:44    Titel:

Ok danke.
Also:
x>0 ^ 4x^2>12
x>0 ^ x^2>3
x>0 ^ x> +-sqrt[3]
also x>sqrt[3] ?
Aber das kann ja iwie nicht stimmen, da der Fktplotter -sqrt[3]<x<sqrt[3] anzeigt.
EDIT: Oder gibt es da noch so eine spezielle Regel, wenn man Wurzeln zieht?
EDIT2: Sry hab nicht die abgeleitete Fkt mitm Fktplotter angeguckt also sollte es so richtig sein. Nochma thx
Ol@f
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 05.09.2007
Beiträge: 593

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 22:54:12    Titel:

hmm hab iwie doch noch ein Problem
also ich weiß net so genau was ich aus
x>0 ^ x> +-sqrt[3]
schlussfolgern kann. Kann mir einer helfen?
theticket
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 23:03:03    Titel:

Du hast zwei Dinge nicht beachtet.

1. Wenn du die Wurzel ziehst musst du Betragsstriche setzen!!!

2. Es gibt noch einen zweiten Fall:

x(4x^2-12) > 0

für x<0 ^ 4x^2-12< 0

mfg & LG
Ol@f
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 05.09.2007
Beiträge: 593

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 23:05:57    Titel:

hmm ok danke

Zuletzt bearbeitet von Ol@f am 27 Feb 2008 - 23:20:46, insgesamt einmal bearbeitet
theticket
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 07.02.2007
Beiträge: 1061
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 27 Feb 2008 - 23:24:02    Titel:

Das mit dem Wurzel hattet ihr bestimmt irgendwann schon mal:

Wurzel aus (x²) = |x|

Wenn du die Wurzel weglässt, also Wurzel aus (x²) = x dann machst du einen Fehler, z.B. bei x=-1:

Wurzel aus ((-1)²) = -1

Wurzel aus (1) = -1

1 = -1


Also eine falsche Aussage. Eigentlich machst du ja dafür +-, aber du musst aufpassen, denn dann musst du ja wieder das Ungleichheitszeichen umdrehen.

Auf dein Beispiel übertragen:

x>0 ^ 4x^2>12
x>0 ^ x^2>3
x>0 ^ |x|> sqrt[3] Da aber x > 0 (siehe fett makiert), kannst du die Betragsstriche weglassen.

also ist x(4x^2-12) > 0 für x>0 ^ x > sqrt(3), also für x > sqrt(3)

so jetzt musst du noch den zweiten Fall betrachten:

x(4x^2-12) > 0
für x<0 ^ 4x^2-12< 0
für x<0 ^ |x| < sqrt[3] Da aber x < 0 (siehe fett makiert), kannst du die Betragsstriche nicht weglassen. Das heißt du musst ein minus setzen:
x<0 ^ -x < sqrt[3] Jetzt multiplizierst du mit (-1), also musst du das Unbgleichheitszeichen umdrehen:
x<0 ^ x > -sqrt[3]

also ist x(4x^2-12) > 0 für x<0 ^ x > -sqrt(3), also für -sqrt(3) < x < 0

Zusammenfassend lässt sich sagen:

x(4x^2-12) > 0

für x > sqrt(3) und für -sqrt(3) < x < 0

mfg & LG
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Extremwerte
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum