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Grenzwert berechnen
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steffenson
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Anmeldungsdatum: 28.02.2008
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 10:34:56    Titel: Grenzwert berechnen

Hallo,
versuche grad den Grenzwert zuberechnen. e^x und e^-x kürzen sich ja raus, abe was mache ich mit dem Rest? Dachte erst mit l'hospital aber dass bringt mich auch nicht weiter. Vielleicht hat jemand einen Tip für mich?

lim x->0 (e^x + e^-x -2) / (1-cos x)

Grüße Steffen[/list]
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 10:46:34    Titel:

Hi!

Also, erstmal: e^x und e^-x kürzen sich nicht raus! Das wäre der Fall, wenn da e^x * e^-x stünde.

Du musst zweimal L'Hospital anwenden! Der Ausgangsgrenzwert lim (e^x + e^-x - 2) / (1 - cos(x)) wird nach der ersten Anwendung von L'Hospital zu
lim (e^x - e^-x) / sin(x). Da aber beim Grenzübergang zu 0 immer noch 0/0 herauskommt, wendet man die Regel noch einmal an. Und was passiert? Wink
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 11:01:24    Titel:

wer will, kann zuvor noch nach 2·[cosh(x)-1]÷[1-cos(x)] umformen
steffenson
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Anmeldungsdatum: 28.02.2008
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 11:53:15    Titel:

ok, danke Smile
L'Hospital nochmal angewendet ergibt dann:
lim x->0 (e^x + e^-x) / ( cos x) = 2
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 12:13:37    Titel:

Ganz genau! Very Happy
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