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Identitätssatz
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Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 11:29:55    Titel: Identitätssatz

Folgenden Schluss verstehe ich nicht:

Sei f(1/n) = sin(n+1/n). Berechne f(i).

Klar ist mir, dass sin(n+1/n) = sin(1+1/n) ist.
Nun steht in der Lösung, dass man f, eingeschränkt auf die Menge N = {1/n; n€N} schreiben kann als sin(1+id). Nach dem Identitätssatz würde dann schon gelten: f = sin(1+id) in ganz C, also f(z) = sin(1+z) und somit f(i) = sin(1+i) = sin(1)*cos(i)+cos(1)*sin(i).

Wie funktioniert das mit dem Identitätssatz? Ich werde aus den Definitionen dieses Satzes nicht so recht schlau. Ist der Gedanke, dass, wenn f und sin(1+id) auf der Menge N übereinstimmen, sie dann auch schon auf ganz C übereinstimmen? Und wenn ja, warum?

Danke!
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