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wellengleichung numerisch mit reibung
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Liouville
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Anmeldungsdatum: 23.12.2006
Beiträge: 82

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 12:04:41    Titel: wellengleichung numerisch mit reibung

also, ich habe ein programm erstellt, was die wellengleichung in zwei Raumdimensionen numerisch lösen kann. Das ganz funktioniert auch ganz hervorragend. nun wollte ich aber noch dissipation in das system einbauen. also reibung. also eine kraft die der geschwindigkeit der punkte entgegengesetzt ist.
das lösungsverfahren sieht folgendermaßen aus :
also erstmal taylorentwicklung:
f(x,t+dt)=f(x,t)+f´(x,t)*dt+0.5*f´´(x,t)*dt²
dann folgt wegen der Wellenglg ( Laplace(f)=f´´(x,t) )
f(x,t+dt)=f(x,t)+f´(x,t)*dt+0.5*Laplace(f)*dt²
und dann füge ich noch eine Reibungskraft in abhängigkeit von f´(x,t) (also geschwindigkeit) hinzu:
f(x,t+dt)=f(x,t)+f´(x,t)*dt+0.5*(Laplace(f)*dt²-k*f´(x,t))
als problem ergibt sich dann, daß das Lösungsverfahren instabil wird, und die Funktionswerte gegen unendlich gehen. ich kann mir auch fast schon denken warum.
übrigens funktioniert das mit der reibung in 1 raumdimension ganz ohne instabilitäten. das versteh ich eben noch nicht so ganz.
wer hat ne idee, um das besser zu realisieren ?
Liouville
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Anmeldungsdatum: 23.12.2006
Beiträge: 82

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 12:49:18    Titel:

ha ha, ich hab mein problem gelöst Very Happy
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