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Mittelpunktgleichung eines Kreises
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Gast







BeitragVerfasst am: 16 März 2005 - 12:07:50    Titel: Mittelpunktgleichung eines Kreises

Hallo,
folgende Aufgabe:
Bestimme für den Kreis durch die Punkte A,B,C eine Gleichnung.
Welchen Mittelpunkt und welchen Radius hat der Kreis?
A (0/0), B (-1/3) , C(7/7)

Bitte schreibt auch den Rechenweg auf, danke. Das muss ja irgentwie mit der Mittelpunktform machen können.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 16 März 2005 - 12:18:30    Titel:

Ich denke nicht, dass Dich die Mittelpunktgleichung eines Kreises weiterbringt.

Meiner Meinung nach wäre es einfacher den Schnittpunkt zweier Mittelsenkrechten des Dreiecks zu bestimmen,
welcher dem Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks entspricht.
Damit hast Du dann den Mittelpunkt des Kreises.

Dann noch den Abstand zweier Punkte bestimmen, was Deinem Radius entspricht.

Jetzt kannst Du dann alles in die Mittelpunktsgleichung einsetzen und bekommst die Kreisgleichung.
Gast







BeitragVerfasst am: 16 März 2005 - 13:01:55    Titel:

Wie wird das mit der Mittelsenkrechten gemacht? Habe mir das gerde mal so ungefähr aufgezeichnet. Der Miuttelpunkt müsste dann bei ungefähr 4/4 liegen. Aber ich kann das m it der Mittelsenkrechten nicht nachvollziehen. Bittee antwortet.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 16 März 2005 - 13:43:57    Titel:

Du stellst eine Gerade auf durch A(0/0) und B(-1/3):

y = mx + c (<-- allgemeine Geradengleichung, da A(0/0) --> c = 0)
m ist die Steigung der Geraden, in diesem Fall m = -3
Eine Senkrechte dazu hat dann die Steigung m = 1/3, also
y = (1/3) x + c

Jetzt die Mitte von A und B: M ( -(1/2) / (3/2) )
Die Gerade durch die Mitte von A und B:

(3/2) = (1/3) * (-1/2) + c --> (3/2) = (-1/6) + c --> c = (5/3)
y = (1/3) x + (5/3)

Dann die Gerade durch A(0/0) und C(7/7):

m = 1, die Steigung der Senkrechten also m = -1

y = -x + c

Jetzt die Mitte von A und C: M ( (7/2) / (7/2) )
Die Gerade durch die Mitte von A und C:

(7/2) = -(7/2) + c --> c = 7
y = -x + 7

Jetzt beide Geraden schneiden:

-x + 7 = (1/3) x + (5/3) --> (4/3) x = (16/3) --> x = 4

In eine der beiden Geraden einsetzen:
y = -4 + 7 --> y = 3

Damit ist der Schnittpunkt der beiden Mittelsenkrechten (Mittelpunkt des Umkreises):
M ( 4 / 3 )

Der Radius des Kreises ist jetzt auch der Abstand zwischen M und A oder M und B oder M und C:
M und A: --> r = Wurzel( (0-4)² + (0-3)² ) --> r = Wurzel( 16 + 9 ) --> r = Wurzel( 25 ) --> r = 5
oder:
M und C: --> r = Wurzel( (4-7)² + (3-7)² ) --> r = Wurzel( 16 + 9 ) --> r = Wurzel( 25 ) --> r = 5
oder:
M und B: --> r = Wurzel( (4-(-1))² + (3-3)² ) --> r = Wurzel( 25 ) --> r = 5

Jetzt noch die Gleichung für den Kreis: (allgemeine Kreisgleichung)
(x - 4)² + (y - 3)² = 5²
(x - 4)² + (y - 3)² = 25
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