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Mittelpunktgleichung eines Kreises
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Gast







BeitragVerfasst am: 16 März 2005 - 12:20:16    Titel: Mittelpunktgleichung eines Kreises

Hallo,
noch eine Aufgabe die ich einfach nicht verstehe.
Bestimme die gemeinsamen Punkte von Kreis und Gleichnung.
(x-6)^2 + 8x - 12y = -27 ; y= -1/7 x + 3

Wie sind die Rechenschritte und was hat es mit der zweiten Gleichung auf sich? Bitte helt mir und bei dem anderen Kreisproblem auch.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 16 März 2005 - 14:01:02    Titel:

Bist Du Dir sicher, das die Aufgabe so richtig ist ???

Das ist eine Parabelgleichung und keine Kreisgleichung...

(x-6)² + 8x - 12y = -27 --> 12y = (x-6)² + 8x + 27
Gast







BeitragVerfasst am: 16 März 2005 - 14:44:58    Titel:

Nein ist falsch, also nochmal.
Bestimme die gemeinsamen Punkte von Kreis und Gerade.

(x-6)^2 + (y-3)^2 =6,25 ; y=0,5x + 2,5

So stmmts jetzt.
Gast







BeitragVerfasst am: 16 März 2005 - 15:15:23    Titel:

Schnittpunkte bedeutet, das man die beiden Gleichungen ineinandereinsetzen kann und dann die x und y Werte der Punkte herausbekommt...
In diesem Fall kann es einen Punkt geben, das wäre dann eine Tangente an den Kreis,
es kann 2 Punkte geben, das nennt man dann Sekante, oder keinen, dann ist das eine Passante.

Also schauen wir mal:

(x-6)^2 + (y-3)^2 =6,25
x² - 12x + 36 + y² - 6y + 9 - (25/4) = 0

Jetzt y = (1/2) x + (5/2) einsetzen:

x² - 12x + 36 + ( (1/2) x + (5/2) )² - 6( (1/2) x + (5/2) ) + 9 - (25/4) = 0

- 12x + 36 + (1/4) x² + (5/2) x + (25/4) - 3x - 15 + 9 - (25/4) = 0

x² + (1/4) x² - 12x + (5/2) x - 3x + 36 - 15 + 9 = 0

(5/4) x² - (25/2) x + 30 = 0

Das Ganze mal 4 nehmen:

5 x² - 50x + 120 = 0

und dann durch 5 teilen:

x² - 10x + 24 = 0

Jetzt mit p,q-Formel oder Mitternachtsformel:

x[1|2] = [ 10 +- Wurzel(100 - 96) ] / 2
x[1|2] = [ 10 +- Wurzel(4) ] / 2
x[1|2] = [ 10 +- 2 ] / 2

x[1] = 4
x[2] = 6


Jetzt diese beiden Werte in eine der beiden Gleichungen einsetzen:

y = (1/2) x + (5/2) mit x[1] = 4 --> y = (1/2)*4 + (5/2) --> y = (9/2) --> y = 4,5

Das ist Schnittpunkt S1 ( 4 / 4,5)

UND

y = (1/2) x + (5/2) mit x[2] = 6 --> y = (1/2)*6 + (5/2) --> y = (11/2) --> y = 5,5

Das ist Schnittpunkt S2 ( 6 / 5,5)
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 16 März 2005 - 15:17:34    Titel:

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Mein Gott, da wirst ja wahnsinnig...
Also Gast war mal wieder ich...

*GRummL*
Gast







BeitragVerfasst am: 16 März 2005 - 15:32:13    Titel:

mein gott, ist das umständlich. aber wenigtsens hab ichs jertt verstanden. danke nochmal für die super herleitung.
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