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Sattelpunkt / Wendepunkt
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mathjuba
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Anmeldungsdatum: 06.12.2006
Beiträge: 196

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 18:29:11    Titel: Sattelpunkt / Wendepunkt

Folgende Frage:
WEnn ich meine Extrempunkte berechnen soll, dann wende ich als 1. das notwendige Kriterium an und überprüfe, an welchen Stellen die Steigung 0 ist.
Dann kann ich auf zwei Arten vorgehen

1. ich bilde die 2. ABleitung, ist diese an der Stelle xe<0 so ist es ein HP, ist sie >0, so ist es ein Tiefpunkt.

2. ich überprüfen durch einsetzten von beliebigen PUnkten, ob ein VZW vorliegt.
Liegt keiner vor, so habe ich einen Sattelpunkt.

Frage: Wenn ich vorgehe wie in 1. und ich erhalten bei f''(xe)=0, kann ich dann auch sagen, dass dort ein Sattelpunkt vorliegt???
Oder hat war das dann ne Wendestelle?
mathjuba
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Anmeldungsdatum: 06.12.2006
Beiträge: 196

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 18:30:11    Titel:

ach, ist ein SAttelpunkt nicht auch eine Wendestellen, aber nicht jede Wendestelle ist ein Sattelpunkt???
barachiel
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Anmeldungsdatum: 02.12.2005
Beiträge: 699
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 18:32:08    Titel:

Gegenfrage: Hat f(x)=x^4 in 0 einen Sattelpunkt?
mathjuba
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Anmeldungsdatum: 06.12.2006
Beiträge: 196

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 18:39:03    Titel:

Also die 1. und 2. Ableitung sind ja 0 bei x=0.
Also müsste da ein Sattelpunkt sein oder?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 18:43:13    Titel:

Nö.



Damit ein Sattelpunkt vorliegt, muss die erste Ableitung einen Extrempunkt and dieser Stelle haben.


Wie lautet denn das hinreichende Kriterium für eine Extremstelle? Ist es hier gegeben?
mathjuba
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Anmeldungsdatum: 06.12.2006
Beiträge: 196

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 18:45:44    Titel:

ok, da ist ja ein VZW für die Ableitung von x^4 für x=0, also muss TP dort sein.

D.h. das KRiterium mit der 2. Ableitung hilft mir also nicht weiter, wenn f''(x)=0 ist. Dann muss ich überprüfen, wie der VZW aussieht.
mathjuba
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Anmeldungsdatum: 06.12.2006
Beiträge: 196

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 18:47:51    Titel:

@calculus : das hinreichende Kriterium für ein Extremum ist doch gegebne.
Also VZW findet doch statt, deshalb TP

Für Sattelpunkt hätte kein VZW an der STelle bei der 1. ABleitung sein dürfen.


Meine Frage war ja bzgl. des Kriterium mit der 2. ABleitung.
Wenn die ebenfalls 0 ist. Was ich dann machen muss?
ShintoRitter
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Anmeldungsdatum: 28.04.2005
Beiträge: 308
Wohnort: Paderborn

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 18:52:11    Titel:

hehe ^^ nicht ganz

den für ein Wende beziehungsweise Sattel punkt muss gelten 3 ableitung ungleich null.

Die allgemeine Regel müsste lauten .

Ein Extrem punkt ist es wenn die nullstelle einer Ungeraden Ableitung eingesetzt in die darauffolgende Ableitung ungleich null ergibt.

Ein Wendepunkt ist es wenn die Nullstelle einer geraden Ableitung eingesetzt in die darauffolgnede Ableitung ungleich null ist.

Mit gerade Ableitung meine ich zum beispiel die 2 oder die 4 te ableitung . Und alnalog dazu die ungeraden ABleitungen 1 ... 3 ... 5 te ableituung. Deren NUllstellen erhält man wennman die Nullsetzt.

BEi f(x) = x^4

leitet man die 3 mal ab erhält man
f'''(x) = 24x
f'''(x) = 0 = 24x ---> x=0

das setzt man dan in die darauffolgende Ableitung ein. Und erhält
f''''(0) = 24 ungleich 0 daher ist es ein Extrempunkt .

Genauer gesagt ein minimum .

Edit: Bin wohl zu spät haha.
mathjuba
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Anmeldungsdatum: 06.12.2006
Beiträge: 196

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 19:10:05    Titel:

Kann denn ein Wendepunkte ein Sattelpunkt sein?
Ist nicht am Wendepunkt die Steigung gerade am größten (oder negativsten), während am Sattelpunkt die Steigung 0 ist?
barachiel
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Anmeldungsdatum: 02.12.2005
Beiträge: 699
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 29 Feb 2008 - 14:13:18    Titel:

Jeder Sattelpunkt ist Wendepunkt. Ein Wendepunkt ist der Punkt an dem die Kurve ihr Krümmungsverhalten ändert (also salopp von rechts krümmend, nach links krümmend und umgekehrt). Genau das geschieht bei einem Sattelpunkt, nur dass da zusätzlich noch die Ableitung = 0 ist.
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