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Hypothesen Test-Signifikanztest
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Ensiferum
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 667

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 21:54:55    Titel: Hypothesen Test-Signifikanztest

Hi Leute,

folgende Aufgabe


kann mir jemand sagen, warum folgender Ansatz verkehrt ist?:

n=220
Fehler 1. Art : alpha=0.01
Wenn Medikament B besser als A ist sprechen größere k-Werte eher für statt für B.
Also habe ich mir überlegt, dass der Ablehnungsbereich rechts vom Erwartungswert liegen muss.
p=0.7
P(x<=k)=>0.99

Das Ganze dann mit dem Gauß Integral

Phi[(k+0.5+my)/(sigma)]=>0.99
Und daraus folgt dann ein k=169,34

So also bei mehr als 169 "Treffern" spricht es mit einer Sicherheit von 99% dafür, dass das Medikament B besser ist als A.

So das Lösungsheft spricht eine andere Sprache:
Nullhypothese: " Medikament B bietet keine besseren Heilungschancen als das Medikamt A"
Die Hypothese wird verworfen, wenn mehr Patienten als bei 70% anzunehmen wäre, geheilt werden.

Ist mein Ansatz jetzt falsch oder ist der Ausgang, dass es im Prinzip das Gleiche ist, egal? bzw versucht man die behauptung immer zu verwerfen?
Danke für die Hilfe

lg Ensi
mkk
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 483

BeitragVerfasst am: 29 Feb 2008 - 14:37:23    Titel:

Die Behauptung "Medikament B ist besser als A" bedeutet, daß die Heilungswahrscheinlichkeit bei B echt größer als 70% ist.

Es gibt also zwei Hypothesen:

p ≤ 0,7 und p > 0,7.

Jetzt sei k die Anzahl der Personen von den 220, bei denen B tatsächlich gewirkt hat.

Wäre p ≤ 0,7 wahr, läge der Erwartungswert für k bei 220*0,7 = 154 Personen.
Wenn nun eine (wesentlich) höhere Anzahl - etwa 200 Personen - bei der Einnahme von B geheilt würden, wäre dies ein Argument für die Hypothese, daß B tatsächlich besser ist als A.

Du hast das genau andersrum geschrieben:

Zitat:
Wenn Medikament B besser als A ist sprechen größere k-Werte eher für statt für B.


Der Ablehnungsbereich für die Hypothese p ≤ 0,7 ist also ein Intervall der Form [k + 1 ; 220] (rechtes Intervall), d.h. bei einem Ergebnis in diesem Bereich ist davon auszugehen, daß B tatsächlich besser ist als A. Anders formuliert: ein Ergebnis in diesem Bereich tritt nur mit 1%iger Wahrscheinlichkeit ein, wenn p ≤ 0,7 wahr ist.

Der Annahmebereich für die Hypothese p ≤ 0,7 ist umgekehrt ein Intervall der Form [0 ; k] (linkes Teilintervall); ein Ergebnis in diesem Bereich ist auch mit 99%iger Wahrscheinlichkeit zu erwarten, wenn p ≤ 0,7 (also höchstens p = 0,7) erfüllt ist.
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