Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Integral 1/(1+cos^2(x))dx
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Integral 1/(1+cos^2(x))dx
 
Autor Nachricht
ZeroKnight
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 28.02.2008
Beiträge: 4
Wohnort: Brühl

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 22:06:18    Titel: Integral 1/(1+cos^2(x))dx

In meinem Aufgabenbuch von Vasili P.Minorski ist folgendes Integral:
1/[1+cos^2(x)]dx mit der Lösung [Wurzel(2)/2]*Arctan[tan(x)/Wurzel(2)]+C
in der Formelsammlung Bartsch und Gieck ist aber die Lösung 1/[2*Wurzel(2)]*arcsin{[1-3*cos^2(x)]/[1+cos^2(x)]}+C
Meiner Meinung nach sind das zwei verschiedene Lösungen, wobei ich es aber nicht schaffe auf überhaupt eine der Lösungen zu kommen. Wer kann mich auf den richtigen Lösungsweg bringen?
Cheater!
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 22:32:53    Titel:

wenn du u=tan(x) substituierst, erhältst du cos²(x)=1/(1+u²) und dx=1/(1+u²)*du

Das führt das Integral auf eine gebrochenrationale Funktion und du kannst eine Stammfunktion angeben.

Ich komme damit auf die von dir erstgenannte Lösung.
Freshness
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 14.02.2008
Beiträge: 87

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 23:00:31    Titel:

wie du auf das dx über die substi von tan(x) kommst, ist mir klar,

aber wie kannst du das cos²(x) mit tan(x) substituieren, dass nur ein u² da bleibt?
Cheater!
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 23:03:53    Titel:

1+tan²x = 1/cos²x

=>

cos²x = 1/[1+tan²x] = 1/[1+u²]

Smile
ZeroKnight
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 28.02.2008
Beiträge: 4
Wohnort: Brühl

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 23:07:51    Titel:

Vielen Dank hat mir gut geholfen. Ist aber trotzdem nicht gerade leicht.
ZeroKnight
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 28.02.2008
Beiträge: 4
Wohnort: Brühl

BeitragVerfasst am: 28 Feb 2008 - 23:29:53    Titel:

Wie kommt man den auf die Lösung der Formelsammlung? Die andere habe ich nun ja lösen können.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Integral 1/(1+cos^2(x))dx
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum