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Integralberechnung zwischen zwei Funktionen
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asgard
Gast






BeitragVerfasst am: 16 März 2005 - 15:41:59    Titel: Integralberechnung zwischen zwei Funktionen

Hallo habe folgende Aufgabe erhalten und komme leider nicht auf ein realistisches Ergebnis...

Gesucht ist die Fläche, die von den Graphen der Funktionen f1(x)=x^2+1 und f2(x)=-x^2+9 eingeschlossen wird.

Hab die Aufgabe schon mal zusammengefasst:

[x^2+1-(-x^2+9)]

davon soll nun das eingeschlossene Integral berechnet werden
Schnittpunkte sind 2 und -2

daraus ergebit sich:

[1/3x^3+x-(-1/3x^3+9x)] in den grenzen 2 - (-2)

Nun folgt:

1/3 *2^3+2 + 1/3(-2)^3 + (-2) - (-1/3)*2^3+9*2+(-1/3*(-2)^3+9*(-2)

leider kommt das vorgegebene ergebnis von 64/3 nicht raus...

Kann mir wohl jemand meinen Fehler aufzeigen?

mfg
Gast







BeitragVerfasst am: 16 März 2005 - 16:45:02    Titel:

-x^2+9 - (x^2+1) = -2x^2 + 8

INTEGRAL [-2x^2 + 8]dx = -2/3*x^3 + 8x

x€[0;2]

-16/3 + 16 = 32/3 — das ist aber nur die Hälfte

Ganze Fläche: 2*32/3 = 64/3 (wegen der Symmetrie)
Gast







BeitragVerfasst am: 16 März 2005 - 17:02:26    Titel:

hi, schnittpunkte und stammfunktionen hast du soweit richtig. Aber in der Endgültigen rechnung stecken einige VZ fehler. Es müsste heißen:

1/3 *2^3+2 - 1/3(-2)^3 - (-2) - [(-1/3)*2^3+9*2]+(-1/3*(-2)^3+9*(-2)

die beiden Minusse kommen da du ja obere grenze einsetzt minus untere grenze eingesetzt rechnest. Die Klammer hast du wohl einfach vergessen. Ist aber wichtig, weil ein minus davor steht und sich somit die VZ umdrehen. Hierbei kommst du auf das richtige ergebnis allerdings mit einem Minus vornedran. Das ist aber egal, da du wohl beim Integrieren aus versehen die falsche reinfolge beim abziehen der einen Funktion von der anderen gewählt hast. Du kannst dann einfach den Betrag nehmen. Hier noch ein kleiner Tip, wie du das Integral am besten ausrechnest nachdem du die Stammfnkt. gebildet hast. Setze erst komplett die obere grenze ein, dann machst du minus Klammer auf und dann nochmal die komplette Funktion mit der unteren grenze. So vermeidest du am besten VZ fehler also so:

[1/3x^3+x-(-1/3x^3+9x)] ist deine Stammfnkt.

Also setzt du erst 2: 1/3*2^3+2-(-1/3*2^3+9*2) dann machst du -[1/3(-2)^3+(-2)-(-1/3*(-2)^3+9*(-2))] es kommt also raus:

8/3+2+8/3-18(denke dran minus 18 weil vor der klammer ein +stand)-[-8/3-2-8/3+18(VZ dreht sich um, dann wird aber mit -2 multipliziert daher + 1Cool

du kommst dann auf -64/3 und kannst dann einfach den Betrag nehmen.

Hoffe das hat geholfen
asgard
Gast






BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 09:20:03    Titel:

das ist ja direkt peinlich wegen som dummen vorzeichenfehler hier zu posten aber trotzdem herzlichen dank für die korrektur sonst hätte ich da noch stunden vorgesessen ohne diesen fehler zu entdecken Embarassed
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