Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

gebrochene Funktion
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> gebrochene Funktion
 
Autor Nachricht
_tim
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 05.11.2007
Beiträge: 11
Wohnort: hamburg

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 08:48:00    Titel: gebrochene Funktion

Hallo,

versuche eine gebrochene Funktion abzuleiten:

y = x / (x^2-1)

Die erste Ableitung bekomme ich hin:

y´ = u´* v - u * v´ / v^2

u = x
u´= 1
v = x^2-1
v´= 2x

=> y´= (1) * (x^2-1) - (x) * (2x) / (x^2-1)^2 = -1 - x^2 / (x^2-1)^2

Bei der zweiten Ableitung (Wendepunkt) weiß ich nicht weiter. Kann mir jemand helfen?
_tim
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 05.11.2007
Beiträge: 11
Wohnort: hamburg

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 11:08:51    Titel:

mhh,
bin jetzt ein stück weiter gekommen Wink

y´´ = u´* v - u * v´ / v^2

u, = -1 - x^2
u´´= 2x
v, = (x^2 - 1)^2
v´´= 2 * (x^2 - 2) * 2x = 4x * (x^2 - 2)

y´´= (-2x * (x^2 -1)^2)) - ((-1 - x^2) * 4x * (x^2 - 1)) / ((x^2 - 1)^2)^2

= (-2x * (x^2 -1)) - ((-1 - x^2) * 4x) / (x^2 - 1)^3

= (-2x^3 - 2x) - (-4x - 4x^3) / (x^2 - 1)^3

hier stecke ich fest, komme nicht weiter?

es soll eigentlich

y´´= 2x(x^2 +3) / (x^2 -1)^3

heraus kommen.

wahrscheinlich habe ich einen Rechenfehler Sad
OldMaggie
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 24.05.2007
Beiträge: 311
Wohnort: Rheinland-Pfalz

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 11:49:27    Titel:

Zitat:
= (-2x^3 - 2x) - (-4x - 4x^3) / (x^2 - 1)^3


ein kleiner Vorzeichenfehler:in der ersten Klammer muss es statt -2x +2x heißen.

OldMaggie
Tiamat
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 11:54:48    Titel:

_tim hat folgendes geschrieben:

u, = -1 - x^2
u´´= 2x


u' = -2x

_tim hat folgendes geschrieben:

v, = (x^2 - 1)^2
v´´= 2 * (x^2 - 2) * 2x = 4x * (x^2 - 2)


v' = 4x * (x^2 - 1)

Ich lasse jetzt mal den Nenner weg:

Dann ist f''(x) = (-2x)*(x^2 - 1) - [4x * (x^2 - 1) * (-x^2 - 1)]

= -2x^5 + 4x^3 - 2x - [-4x^5 + 4x]

= 2x^5 + 4x^3 - 6x = (x^2 - 1) * 2x * (x^2 + 3)

Zusammen mit dem Nenner also:

(x^2 - 1) * 2x * (x^2 + 3) / (x^2 - 1)^4 = 2x * (x^2 + 3) / (x^2 - 1)^3.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> gebrochene Funktion
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum