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Extremwertaufgabe mit Nebenbedinung
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ja ok
Gast






BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 11:01:44    Titel: Extremwertaufgabe mit Nebenbedinung

Jo hi, hab hier eine Aufgabe die wir per Differentialrechnung lösen sollen:

Welche Fensterabmessungen sind zu wählen, wenn das Fensterformat aus einem ringsum gerahmten Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis besteht, für das Aufmaß eine Profillänge von 6m zugrundegelegt und eine maximale Fensterfläche angestrebt wird?


So, habe mir die Hauptbedingung aufgeschrieben, jo:

A_(x,y) = (Pi * x²) / (2*4) + (x * y)

und als Nebenbedingung:

6m = (Pi * x) / (2) + 2* (x + y)

jo, hab also die die NB nach y umgestellt und in die HB eingesetzt tjo und dann:

A_(x) = (Pi * x²)/(Cool + x * [3m - x - (Pi * x) / (2) ]


tjo.... und hier weis ich nicht mehr weiter.... würde mich freuen wenn mit jemand weiterhelfen könnte.
ja ok
Gast






BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 11:04:18    Titel:

Oh sry, beim letzten steh son smily,

also

A_(x) = [Pi * x²] / [ 8 ] + x *[3m - x - (Pi * x) / (2)]
Gast







BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 13:31:35    Titel:

r , Radius
h , Höhe des Rechtecks

A = 2rh + pi*r²/2

U = 2r + 2h + pi*r

h = (U - 2r - pi*r)/2

A(r) = 2r(U - 2r - pi*r)/2 + pi*r²/2 = Ur - 2r² - pi*r² + pi*r²/2 = Ur - (2 + pi/2)r²

A'(r) = U - 2(2 + pi/2)r = U - (4+pi)r

A'(r) = 0
U - (4+pi)r = 0 , aber U = 2r + 2h + pi*r , also

2r + 2h + pi*r = (4+pi)r
2r + 2h + pi*r = 4r + pi*r
2r + 2h = 4r
h = r
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