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Optimierung
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xro
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Anmeldungsdatum: 04.03.2008
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 13:04:39    Titel: Optimierung

Hallo,
ich bin neu hier und habe eine Frage zu einer Matheaufgabe, wo mir der Ansatz vollkommen fehlt und ich schon seit 2 Stunden an der Aufgabe hänge und nicht weiß wie ich sie bewältigen könnte.
Habe mir schon überlegt es vielleicht mit einem Dreieck zu machen, aber nur wie?

Vielen Dank im vorraus.

Stefan

P.S. hier ist die Aufgabe: http://img254.imageshack.us/my.php?image=dsc00035sc9.jpg
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 14:26:29    Titel:

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/178877,0.html
xro
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Anmeldungsdatum: 04.03.2008
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 15:46:43    Titel:

irgendwie werrde ich daraus nicht schlau....
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 15:55:01    Titel:

Agegott gab vor 2 Tagen den entscheidenden Hinweis:

Den Winkel φ0 für minimale Länge
l(φ) = a÷sin(φ) +b÷cos(φ)
bestimmen und dann l(φ0) auswerten.

Erstaunlich. Seit langer Zeit keine dritte Wurzel mehr angetroffen...


Zuletzt bearbeitet von xeraniad am 04 März 2008 - 17:55:40, insgesamt einmal bearbeitet
xro
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Anmeldungsdatum: 04.03.2008
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 16:26:26    Titel:

oh man ey, ich steh gerade irgendwie auf'm schlauch....
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 16:45:14    Titel:

Sind "Ableiten" und "Extremalwertbestimmung" ein Begriff?

Code:

            |<- b ->|                          b = B·cos(φ)  → B =  b÷cos(φ)
            |         /|
            |        / |
            |       /  |
            |   B /   | y                        y = B·sin(φ)
            |     /    |
            |    /     |
            |   /      |
            |  / φ    |
  -----------/---------°------------------
   ^       /
 a |    A/ |                                       a = A·sin(φ)  →A =  a÷sin(φ)
   v     φ |
  ------'---°-----------------------------
          x                                         x = A·cos(φ)


l(φ) = A + B: Länge als Funktion des Winkels phi

Mit den 2 rechtwinkligen Dreiecken folgt
Code:
   
              a          b
  l(φ) = -------- + --------     .
           sin(φ)    cos(φ)

Für extremale Länge muss die nach φ abgeleitete Länge 0 werden, wir benötigen daher die Ableitung d÷dφ {l(φ)}...


Zuletzt bearbeitet von xeraniad am 06 März 2008 - 11:09:13, insgesamt 7-mal bearbeitet
xro
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Anmeldungsdatum: 04.03.2008
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 16:51:26    Titel:

Klar ableiten und extremwertbestimmung sagt mir natürlich was, aber wo siehst du 2 rechwinklige Dreiecke?
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 16:55:09    Titel:

Ich hab meine grotten-hässliche, massstabungetreue Zeichung nach-editiert. Die rechten Winkel sollen dort sein, wo ein "°" steht.

O.T. "Error 500 - Internal server error" bedeutet wohl, dass zuviele Clients zugreifen, was für die Beliebtheit von http://www.uni-protokolle.de spricht.
xeraniad
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Anmeldungsdatum: 29.01.2008
Beiträge: 1890
Wohnort: Atlantis

BeitragVerfasst am: 05 März 2008 - 12:14:20    Titel:

Das ist virtuose Didaktik! Das Erteilen von Aufgaben, zu deren Bewältigung Werkzeuge fehlen, motiviert zu deren raschen Aneignung mittels...
Crash-Kurs
URL: z. B: http://en.wikipedia.org/wiki/Derivative

Linearität und so:
{a·f(x)+b·g(x)}' = a·f'(x)+b·g'(x)

Potenzregel:
{x^n}' = n·x^{n-1}

Spezialfall n = -1:
{x^(-1)}' = -x^(-2)

Spezialfall n = ½:
{√x}' = ½÷√x

Produktregel:
{f(x)·g(x)}' = f(x)·g'(x) + f'(x)·g(x)½

Kettenregel (das g'(x) heisst innere Ableitung)
{f(g(x))}' = f'(g(x)) · g'(x)

Logarithmus:
{ln(x)}' = 1÷x

andere Anwendungen (u. a.) der Potenzregel:
{exp(x)}' = exp (x)
{sin(x)}' = cos (x) x im Bogenmass
{cos(x)}' = - sin (x) x im Bogenmass

2 Beispiele: Anwendungen der Potenzregel und der Kettenregel:
(das mit den "d" ist Leibniz-Notation)

Code:
 
   d     1         d                                                                      - cos(φ)
  ---  -------- = --- { sin(φ) }^(-1) = - { sin(φ) }^(-2) · cos(φ)     = ------------
  dφ sin(φ)    dφ                                                                      sin² (φ)


   d     1         d                                                                        sin(φ)
  ---  -------- = --- { cos(φ) }^(-1) = - { cos(φ) }^(-2) ·(-1)·sin(φ) = ------------
  dφ cos(φ)    dφ                                                                     cos² (φ)


Zuletzt bearbeitet von xeraniad am 06 März 2008 - 11:07:46, insgesamt 4-mal bearbeitet
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Anmeldungsdatum: 04.03.2008
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 05 März 2008 - 14:40:46    Titel:

hab heute mit meinem Fachlehrer geredet und er meinte man kann diese Aufgabe auch durch den Pythagoras lösen und durch verhältnisse...
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