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Folgerung aus Körperaxiome "1 ist eindeutig bestimmt&qu
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Folgerung aus Körperaxiome "1 ist eindeutig bestimmt&qu
 
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Timo_P
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Anmeldungsdatum: 26.10.2007
Beiträge: 268

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 12:05:16    Titel: Folgerung aus Körperaxiome "1 ist eindeutig bestimmt&qu

Hallo,
Ich versuche grad dass Beweisen zu verstehen. Bisher haben wir die Körperaxiome aufgebaut.

Eine Folgerung aus diesen lautet:
[list=]
1 ist eindeutig bestimmt.[/list]

Dieses möchte ich nun beweisen.

Nach dem Schema:

Sei x Element IR (beliebig und fest.) Muss man dass in den Klammern schreiben?

Zu zeigen:

Es gilt:


... was zu zeigen war.

Ich habe leider keine Arnung wie ich beginnen soll. Es wär super, wenn ihr mir die Zeile mit "Sei x Element IR ..." korregiert und hinschreibt, dass ich da überhaupt zeigen muss. Dann würd ich versuchen den Beweis durchzuführen und zu posten um Eure Meinung dazu zu hören.

Vielen Dank
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 12:46:30    Titel:

Hallo!

Bei Eindeutigkeitsbeweisen geht man normalerweise so vor, dass man annimmt, es gäbe zwei Elemente mit derselben Eigenschaft, und diese Aussage dann zu einem Widerspruch führt.

In deinem Fall gehst du also davon aus, es gäbe zwei Einselemente, 1 und 1'. Als nächstes überlegst du, welche Eigenschaften ein Einselement hat - es ist z.B. das neutrale Element der Multiplikation in einem Körper. Nun versuchst du eine Gleichungskette so aufzustellen, dass am Ende 1 = ... = 1' dasteht und voila, du hast bewiesen, dass 1 = 1' gelten muss und es somit nur ein Einselement geben kann!
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