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Injenktiv, Surjektiv, Bijektiv
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ridderle
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Anmeldungsdatum: 29.02.2008
Beiträge: 210

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 15:08:51    Titel: Injenktiv, Surjektiv, Bijektiv

Ich befasse mich in den letzten Tagen mit der Mengenlehre.

Nun habe ich im Internet Aufgaben dazu gefunden:
Geben Sie in einer Tabelle an, ob die folgenden 5 Funktionen
injektiv, surjektiv oder bijektiv sind. Bitte geben Sie zu jeder der 5 Funktionen eine kurze
Begr¨undung (eine bis drei Zeilen).
f1 : R+ ! R+0 , x 7! x7;
f2 : R ! (0, 1], x 7! 1
1+x2 (es ist (0, 1] = {x 2 R | 0 < x  1});
f3 : R2 −! R2, (x1, x2) 7! (−x2, x1).
f4 : S10 ! {1, ..., 10},  7! (1);
f5 : {(a, b) | a, b 2 {1, ..., 10}, a 6= b} ! S10, (a, b) 7! (ab)
((ab) ist die Permutation, die a und b vertauscht und alle anderen Elemente festl¨asst);

Ich habe leider kaum einen Schimmer wie das funktioniert.
Die Definiton ist mir allerdings hinreichend bekannt.
Wäre nett, wenn jmd das ausführlich erklären kann
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 15:11:44    Titel:

Was sind das denn für Notationen?
ridderle
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Anmeldungsdatum: 29.02.2008
Beiträge: 210

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 19:18:52    Titel:

wie meinst ?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 19:22:16    Titel:

Beispielsweise die Ausrufezeichen.


Poste doch mal den Link zu diesem Aufgaben Wink
ridderle
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Anmeldungsdatum: 29.02.2008
Beiträge: 210

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 19:30:24    Titel:

Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 19:38:48    Titel:

1) Gibt es eine Menge auf der Bildmenge, auf die garnicht von der Definitionsmenge aus abgebildet wird?
2) Symmetrie?
3) Denk über die Bedingungen für Injektivität und Bijektivität nach.
4 + 5) Was ist S_10?
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 19:43:00    Titel:

Okay, wann ist eine Funktion surjektiv? --> Wenn es zu jedem Bild mindestens ein Urbild gibt (also 1 oder mehr).
Wann ist sie injektiv? --> Wenn es zu jedem Bild höchstens ein Urbild gibt (also 1 oder 0).
Wann ist die bijektiv? --> Wenn es zu jedem Bild genau ein Urbild gibt.

Um also auf Surjektivität zu testen, nimmst du dir ein allgemeines Element aus der Bildmenge und wendest die Umkehrfunktion darauf an (im 1. Fall nimmst du also eine positive reelle Zahl und schaust, ob sich daraus die 7. Wurzel ziehen lässt. Wenn ja, gibt es mindestens ein Urbild!).

Um auf Injektivität zu testen, nimmst du zwei allgemeine Elemente x und y aus dem Definitionsbereich und bildest f(x) - f(y). Ist die Differenz gleich 0, ohne dass x = y gilt, so ist die Funktion nicht injektiv.

Um auf Bijektivität zu testen, machst du den Test für Injektivität und für Surjektivität.
ridderle
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Anmeldungsdatum: 29.02.2008
Beiträge: 210

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 19:43:54    Titel:

ist ja schön und gut, dass du mir Tipps dafür gibst...

Aber auch damit komm ich nicht wirklich weiter.
Könntest du vllt. die einzelnen Schritte schrittweise erläutern?
ridderle
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Anmeldungsdatum: 29.02.2008
Beiträge: 210

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 19:59:44    Titel:

die Umkehrfkt von x^7 ist dann die 7 Wurzel von x ?

Du meinst für x setze ich dann eine positive reele Zahl ein?
Das würde ja gehen, oder ?

[/list][/code]
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 22:38:43    Titel:

Wovon redest du jetzt?


Es geht nur darum ob sqrt(1/y - 1) für 0 < y <= 1 definiert ist Wink
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