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Injenktiv, Surjektiv, Bijektiv
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Injenktiv, Surjektiv, Bijektiv
 
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Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
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BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 20:00:25    Titel:

Richtig, die erste Funktion ist also surjektiv!
ridderle
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Anmeldungsdatum: 29.02.2008
Beiträge: 210

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 20:07:04    Titel:

hm... in der Lösung steht folgendes:
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 20:10:49    Titel:

Ah, okay, da habe ich nicht genau genug hingeguckt! Very Happy
Da die Null nicht in der Definitionsmenge steht, gibt es zur Null in der Bildmenge kein Urbild!
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 20:11:58    Titel:

Die Funktion ist injektiv, aber nicht surjektiv.

Wenn f(x) = 0 sein sollte, dann wäre x^7 = 0 und somit auch x = 0. Allerdings gehört 0 nicht mehr zur Definitionsmenge -> nicht surjektiv.
ridderle
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Anmeldungsdatum: 29.02.2008
Beiträge: 210

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 20:12:53    Titel:

aber warum machen die das in der Lösung nicht mit Wurzel sieben?

Sondern schreiben f(x1) = f(x2) ?????



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Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 20:14:45    Titel:

Um injektivität zu beweisen, musst du zeigen:

Aus f(x1) = f(x2) folgt, dass x1 = x2.
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 20:14:48    Titel:

Das ist ja der Beweis für Injektivität... die haben zwei Elemente x1 und x2 genommen und gezeigt, dass f(x1) = f(x2) nur dann gilt, wenn schon x1 = x2 gilt, also ist die Funktion injektiv.
ridderle
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Anmeldungsdatum: 29.02.2008
Beiträge: 210

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 20:40:13    Titel:

wäre es dann bei f2 bei der Überprüfung auf injektiv?

f(x1) = f(x2)

1/(1+x1^2) = 1/(1+x2^2)

Aber irgendwie verstehe ich nicht den Sinn…
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 20:41:45    Titel:

Das ist soweit richtig, jetzt musst du soweit umformen, bis du rausfindest, dass x1 = x2 gelten muss.


Oder gilt es hier garnicht? Wink
ridderle
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Anmeldungsdatum: 29.02.2008
Beiträge: 210

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 20:44:11    Titel:

hm wie meinst du das mit umformen?
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