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Sprung einer Funktion
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Student1985
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Anmeldungsdatum: 04.03.2008
Beiträge: 7
Wohnort: Münster

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 19:18:10    Titel: Sprung einer Funktion

Hallo zusammen,

könnte mir vielleicht jemand zeigen wie ich genau den Sprung einer Funktion ausrechnen kann und was genau mir dieser Sprung überhaupt sagt.??

Ein Sprung ist doch quasi eine Art Definitionslücke so wie eine Polstelle bzw. ein "Loch" oder.??

Schon mal Danke für eure Hilfe.!!
smoother
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Anmeldungsdatum: 05.09.2006
Beiträge: 506
Wohnort: Hannover

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 19:42:57    Titel:

Einen "Sprung" findet man an einer "Sprungstelle". Ein Sprung bedeutet, dass der Graph an genau dieser Stelle (a) nicht differenzierbar ist (beideseitige Grenzwerte stimmen nicht überein) und (b) der Graph hier nicht stetig ist, d.h. man den Graphen eben durch Sprung nicht nicht ohne abzusetzen in eins zeichnen kann.

Was meinst du mit "Sprung berechnen"?
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 19:46:56    Titel:

smoother hat folgendes geschrieben:
(a) nicht differenzierbar ist (beideseitige Grenzwerte stimmen nicht überein) und (b) der Graph hier nicht stetig ist

Das ist doppelt gemoppelt und nicht korrekt. f(x) = |x| ist bei x = 0 nicht diff'bar, besitzt dort jedoch keine Sprungstelle.


Stetigkeit sollte reichen Wink
Student1985
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Anmeldungsdatum: 04.03.2008
Beiträge: 7
Wohnort: Münster

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 20:59:47    Titel:

Mit "Sprung berechnen" meine ich, das wenn ich eine Funktion habe zum Beispiel eine gebrochenrationale Funktion muss ich doch irgendwie erkennen können ob und wo die Sprungstelle vorliegt oder reicht es einfach aus von links und von rechts den Grenzwert zu berechnen.???
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 21:03:44    Titel:

Geht es dir jetzt um den Unterschied zwischen einer stetig hebbaren Definitionslücke und einer Sprungstelle?
Student1985
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Anmeldungsdatum: 04.03.2008
Beiträge: 7
Wohnort: Münster

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 21:10:29    Titel:

Ja genau bei einer stetig hebbaren Definitionslücke ist es doch so das man die Zahlen findet bei denen der Nenner null wird diese dann in den Zähler einsetzt und wenn dieser auch null wird dann ist die Definitionslücke stetig hebbar und man kann durch wegkürzen des "Loches" eine Ersatzfunktion finden in der halt diese Lücke nicht mehr auftaucht.!!! Ich hoffe jetzt das war soweit richtig.!!

Aber wie ist es bei einem Sprung muss man da auch den Nenner null setzen oder wie.?? Weil ich muss doch irgendwie erkennen können ob ein Sprung vorliegt aber ich habe keine Ahnung wie man das erkennen kann.!!

Ich hoffe du verstehst mein Problem.!!!
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 04 März 2008 - 21:26:18    Titel:

Student1985 hat folgendes geschrieben:
Ja genau bei einer stetig hebbaren Definitionslücke ist es doch so das man die Zahlen findet bei denen der Nenner null wird diese dann in den Zähler einsetzt und wenn dieser auch null wird dann ist die Definitionslücke stetig hebbar und man kann durch wegkürzen des "Loches" eine Ersatzfunktion finden in der halt diese Lücke nicht mehr auftaucht.!!! Ich hoffe jetzt das war soweit richtig.!!

Nö.
f(x) = (x + 1) / (x + 1)²


Um rauszufinden, ob eine Definitionslücke Stetig hebbar ist, kannst du z.B. die Regel von L'Hospital benutzen.
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