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Auch eine e Funktion :(
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Auch eine e Funktion :(
 
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Mila
Gast






BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 21:38:43    Titel: Auch eine e Funktion :(

Hallo Leutchen,

Bin gerade beim üben für eine Klausur und total frustriert und rat los. Habe eine e Funktion die ich gar nicht verstehe. Könnte mir jemand helfen?

die Funktion lautet:

f(x)= x-1+e^-x

ich soll zeigen dass x = 0 Nullstelle von f ist, lokale Extrema und die Wendepunkte bestimmen.
Und was total schwierig ist Sad , irgendwie dann noch die Fläche unter dem Graphen von f zwischen x=0 und x=1 berechnen Sad

habe mir die anderen Beiträge ein bisshen angeschaut, verstehe es aber trotzdem nicht wie das richtig gemacht werden muss. Embarassed
Drimascus_God_Of_Thunder
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Anmeldungsdatum: 16.03.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 21:54:05    Titel:

Nullstelle: f(0) = 0-1 +e^0 = -1 + 1 = 0

Für extrema und wendepunkte brauchst du f'(x) = 1 - e^-x und f''(x) = e^-x

Die Fläche ist Integral von 0 bis 1 (f(x))dx
Valrien
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Anmeldungsdatum: 17.03.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 21:58:41    Titel:

Inwieweit ihr nun zeigen sollt, dass x=0 eine Nullstelle ist, weiß ich nicht, normalerweise ja einfach, in dem man die Funktion 0 setzt, aber was ihr da weiter machen sollt, kann ich dir gerade leider auch nicht helfen Smile

Dafür aber bei den Extrema. Hierfür musst du ja "nur" die erste Ableitung bilden.

f(x)= x-1+e^-x
=> x abgeleitet ist 1
=> -1 abgeleitet fällt weg
=> e^-x abgeleitet ist -e^-x
f'(x) =1-e^-x
f''(x) =e^-x

Für die Extrema setzt du die erste Ableitung 0, setzt die erhaltenen x-Werte in die 2 Ableitung ein. Ein Extrema ist es, wenn f'(x)=0 und f''(x)<>0 ist. Ist f''(x)<0, ist es ein Hochpunkt, ansonsten ein Tiefpunkt. Ist f''(x)=0, handelt es sich um einen Sattelpunkt.

Für die Wendepunkte setzt du die zweite Ableitung 0. Den ggf. erhaltenen Wert setzt du in die dritte Ableitung ein, ist diese <>0, handelt es sich um einen Wendepunkt.

Nun zu der Fläche. Hierzu musst du f(x) integrieren.

f(x)= x-1+e^-x
Integral f(x)dx = Integral (x)dx -Integral (1)dx + Integral(e^-x)dx
= (1/2)x^2 - x - e^-x

Jetzt setzt du als erstes x=1, also die Obergrenze, ein und danach x=0, die Untergrenze. Als letztes musst du nur noch den errechneten Wert für die Obergrenze - den für die Untergrenze nehmen.


Keine Ahnung, ob dir das nun was bringt, sicher zu umständlich ausgedrückt und für die aufgestellten Sachen übernehme ich keine Gewähr, aber die Prinzipien des Vorgehens stimmen ^^
Wenn du was nicht verstehst, frag ruhig nach.

Schöne Grüsse,
Valrien
Mila
Gast






BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 22:01:22    Titel:

Oo super, vielen dank für die schnelle antwort!

Aber wie genau mach ich das jetzt mit den extremas, wendepunkten und was ich gar nicht verstehe, den Intergral Sad
ich hab irgendwie keine ahnung Embarassed und meine Nachhilfe fängt erst nächste Woche an Sad
Valrien
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Anmeldungsdatum: 17.03.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 22:04:24    Titel:

was genau meinst du, die Ableitungs- und Integrationsregeln?
Mila
Gast






BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 22:05:58    Titel:

oh sorry Valrien habe deine Nachricht nicht gesehen.
Richtig supi ist das, ich denke je ausfürlicher das ist, desto besser, da ich dann sowas wie eine Musterlösung von meiner Aufgabe haben werde.

Das mit den Extrema und Wendepunkten fällt mir schwer, da ich dann durcheinander komme wo und war reingehört und wo wieder rum nicht Sad
Mila
Gast






BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 22:11:07    Titel:

die allgemeinen Ableitungsregeln kenn ich, aber das in verbindung mit e Funktionen ist irgendwie ein horror. Und bei intergral hat es sich auch rausgestelt das ich das hier auch nur ansatzweise kann Sad
Valrien
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Anmeldungsdatum: 17.03.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 22:11:16    Titel:

Okay, dann ist gut Smile Nochmal ganz allgemein und kurz zur Übersicht:

Extrema:
=> f'(x)=0 und f''(x)<>0
Wendepunkt:
=> f''(x)=0 und f'''(x)<>0

Die y-Werte erhälst du wie gesagt durch f(x).

Bei Fragen, frag ruhig ^^
Mila
Gast






BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 22:27:15    Titel:

ich glaub das ist schon zuviel verlangt, da du schon so viel geholfen hast. Aber könntest du das vielleicht ausrechnen?
Valrien
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Anmeldungsdatum: 17.03.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 22:38:40    Titel:

Für Rechenfehler übernehme ich keine Gewehr, mach das dir nur gerad schnell, ist ja Übung fürs Abitur ^^

Also als Tiefpunkt bekomme ich (0|0) raus.
Einen Wendepunkt gibt es nicht, da ln(0) mathematisch nicht definiert ist.

Lass dir die Funktion einfach mal zeichnen Smile

Ah das Integral fehlt noch.

Für das bekäme ich etwa 0,9 FE
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