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Differentialgleichung
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Valrien
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Anmeldungsdatum: 17.03.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 21:41:59    Titel: Differentialgleichung

Hallo.

Ich habe da ein großes Problem. Ich schreibe am Montag im Matheleistungskurs Abitur und unser Lehrer hat uns heute einen "Denkanstoß" für die Transferaufgabe gegeben. 2 Leute, die ich gefragt habe die Mathe studiert haben, wußten es jedoch nicht.

Und zwar:
Man hat aus der Differentialgleichung die allgemeine Lösung gebildet. Nun sollen wir uns darüber Gedanken machen, was diese allgemeine Lösung einer Differentialgleichung besagt, wo etwa der geometrische Zusammenhang, die Beziehung zwischen Differentialgleichung und allgemeiner Lösung besteht.

Ich hoffe, von euch kann mir jemand helfen?! Wäre euch zutiefst dankbar. Ansonsten verzweifel ich glaub ich daran Sad

Schöne Grüsse,
Valrien
TIMMMY
Gast






BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 21:51:57    Titel:

Bin mir nicht ganz sicher, ob ich das richtig verstanden habe, aber mit der allgemeinen Lösung kannst du mittles den Anfangs-bzw. Randbedingung eine spezielle Lösung erhalten.
Stell die Frage etwas genauer, vielleicht an Hand eines Beispiels.
Valrien
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Newbie


Anmeldungsdatum: 17.03.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 22:03:21    Titel:

So genau kann ich die Frage nicht formulieren, haben sie wie gesagt als Denkanstoß fürs Abitur bekommen, da so was wohl dran kommt.

Über die allgemeine Lösung kann man die partikuläre Lösung erhalten, dass ist richtig, doch wie steht die allgemeine Lösung mit der Differentialgleichung an sich in Verbindung?

Mal ein Beispiel (irgendeine Dgl):

y' = y / x
Integral ydy = Integral xdx
(1/2)y^2 = (1/2)x^2 + C
y^2 = x^2 + C
y = Wurzel (x^2 + C)

Welchen geometrischen Zusammenhang hat nun y = Wurzel (x^2 + C) und y' = y / x?

Eine Antwort, die ein Klassenkamerad erhalten hat, war:
"Die Ursprungs-DGL beschreibt ein Vektorfeld. Das kannst du dir im
eindimensionalen vorstellen, als ob man für jeden Punkt im Koordinatensystem seine Steigung einträgt.
Die allgemeine Lösung der dgl beschreibt alle Graphen, die diesem Vektorfeld folgen."

doch was sagt uns das?
TIMMMY
Gast






BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 22:20:07    Titel:

Stell dir das so vor:

Die allgemeine DGL ist eine Kurvenschar, anhand der Bedingungen suchst du dir aus der unendlichen Anzahl von Kurven eine Kurve aus.



Ist das jetzt klarer????

Stell ruhig noch Fragen, falls du welche hast.
Valrien
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 17.03.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 22:23:11    Titel:

Das wäre ja nun die spezielle Lösung, aber was sagt mir denn die Dgl an sich?!

Ich glaub, da gibt es keine Antwort und der hat uns einfach nur verwirren wollen Wink
TIMMMY
Gast






BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 22:31:09    Titel:

Das ist irgendwie blöd zu erklären.

Die DGL gibt dir diese Kurvenschar an, gibt also an in welchem Bereich deine Funktion liegt. Mit den Bedingungen suchst du dir nun genau eine Kurve aus.
Valrien
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Anmeldungsdatum: 17.03.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 22:42:39    Titel:

Aber die allgemeine Lösung gibt mir doch die Kurvenschar an?! Mhm... Confused
TIMMMY
Gast






BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 22:50:25    Titel:

Das hab ich doch gemeint.... Rolling Eyes
Valrien
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 17.03.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 22:53:16    Titel:

Aber es geht ja darum, welche geometrische Beziehung zwischen Dgl und allgemeiner Lösung besteht
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