Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Übungsblatt Graden und Funktionen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Übungsblatt Graden und Funktionen
 
Autor Nachricht
otter
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 11.03.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 22:10:36    Titel: Übungsblatt Graden und Funktionen

Ich sitze grad an einem Übungsblatt von dem ich nur die Hälfte verstehe. Aber erst mal zu den Aufgaben, die ich "glaub ich" gelöst habe. Ich möchte wissen, ob das überhaupt stimmt.

Aufgabe 1
Der Hang eines Berges lässt sich beschreiben durch y=1/(x+2) ; 0km<=x<=5km. Danach geht der Hang in eine Grade über. Diesen Berghang hinunter führt eine Straße.
a) Bestimme die Steigung bei x=2km
b) Ein Caraven ist zugelassen für Steigungen bis 20%. Darf er diese Straße befahren?
c) Die Straßenverwaltung hat ein Schid übrig: STEIGUNG 10% Wo kann es aufgestellt werden?
d)Wo erreicht die Straße Meereshöhe (y=okm)?

Hier meine Lösungen:
zunächst gilt: f(x)=1/(x+2)
a)
f´(x)= -1/(x+2)^2
f´(2)= -1/16

b)
Die Steigung von 20% = 0,2
f´(x)= 0,2
0,2 = 1/(x+2)^2
ich rechne nicht mit der negativen Steigung, ich hoffe das ist ok, denn der Caravan ist ja für 20% Steigung zugelassen, nicht 20% Gefälle
0,2 = 1/(x+2)^2
5= x^2+4x+4 => 0=x^2+4x-1
=> mit pq: x1 = 0,236 und x2 = -4,236 -> nicht def.
Also ist meine Antwort nein, der Caravan darf die Straße nicht benutzen.

c)
Die Steigung von 10% = 0,1
f´(x) = 0,1
0,1 = 1/(x+2)^2
=> mit pq: x1= 1,162 und x2= -4,443 -> nich def.
Das Schild kann am km 1,16 Aufgestellt werden.

Jetzt Aber, ich hoffe es stimmt.

d) keinen Plan
soll ich da etwa f(x) = 0 und wenn ja, wie soll das gehen?


Aufgabe 4
Gegben ist die Funktion f(x)= x^3 Man berechne jeweils die Tangente an den Graph der Funktin:
a) im Punkt P(1/2 / f(1/2))
b) die parallel zur Graden y=12x ist
c) die den Graph f in Q(-2 / f(-2)) noch einmal schneidet

Lösungen:
a)
f(x)=x^3 f´(x)= 3x^2 P(1/2 / 1/8 ) t: y=mx+n
f´(1/2)= 3/4 = m
1/8 = 3/4 *1/2 +n
-1/4 = n
=> t: y=3/4x-1/4

b)
f(x)=x^3 f´(x)= 3x^2 g: y=12x t: y= mx+n
parallel = gleiche Steigung = 12
f´(x)= 12
3x^2=12 => x1=2 und x2=-2
S1(2 / 8 ) und S2(-2 / -8 ) beide einsetzen
y= 12x +n
8=24 +n
-16 = n
t1: y= 12x -16 und t2: y= 12x +16

c)
f(x)=x^3 f´(x)=3x^2 Q(-2 / -8 ) R(a / a^3)
t: y=mx+n
I: -8 = -2m +n
II: f´(a)=3a^2 in t einsetzen a^3=3a^2*^+n => -2a^3 = n
II in I:
-8 = -6a^2 -2a^3
-4 = -3a^2 -a^3 => a=1
y= 3x+n => -8=-6 +n => n=-2
t: y=3x-2

So geschafft, ich hoffe das war soweit richtig. Vielen, vielen Dank fürs nachschauen schon mal im Voraus.


Zuletzt bearbeitet von otter am 17 März 2005 - 23:30:14, insgesamt einmal bearbeitet
Andromeda
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 23:09:08    Titel: Re: Übungsblatt Graden und Funktionen

otter hat folgendes geschrieben:

Hier meine Lösungen:
zunächst gilt: f(x)=1/(x+2)
a)
f´(x)= -2/(x+2)^2
f´(2)= -2/16 = -1/8



Die Ableitung stimmt nicht.

f(x)=1/(x+2) =>
f'(x)= -1/(x+2)²

Mehr habe ich noch nicht angeschaut.

Gruß
Andromeda
otter
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 11.03.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 23:12:35    Titel:

Oh nein!!! Na dann fang ich noch mal von vorn an.
Andromeda
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 17 März 2005 - 23:14:11    Titel:

Ist ja nur der Faktor 2. Müsste sich doch leicht in die Ergebnisse einpflegen lassen.

Gruß
Andromeda
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Übungsblatt Graden und Funktionen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum