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dringend! Was ist die Ableitung von...
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> dringend! Was ist die Ableitung von...
 
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thuglifegangsta
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Anmeldungsdatum: 11.03.2008
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 11 März 2008 - 23:52:35    Titel:

Hallo ich glaube ich habe mein Fehler gefunden.

Und zwar gab es eine Aufgabe, die unser Prof mit uns gerechnet hat.

f(x)=x^2/ 3te Wurzel x
=x^2-2^1/3
f'(x) 2x-1/3x^-2/3

richtig müsste es doch so heißen

f(x)=x^2/ 3te Wurzel x
=x^2/x^1/3
=x^2*x^-1/3
f'(x)=2x*(-1/3x^-2/3)
=-2/3x^1/3

Also wenn das jetzt nicht richtig ist, dann muss ich mir die ganzen Regeln nochmal reinziehen Smile

Danke nochmal für eure Beiträge. Ist echt ein cooles Forum hier.
sm00ther
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Anmeldungsdatum: 27.01.2008
Beiträge: 4451

BeitragVerfasst am: 12 März 2008 - 00:38:22    Titel:

Mal ne andere Frage:
Was studierst du?
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 12 März 2008 - 08:45:57    Titel:

thuglifegangsta hat folgendes geschrieben:
richtig müsste es doch so heißen

f(x)=x^2/ 3te Wurzel x
=x^2/x^1/3
=x^2*x^-1/3


Bis hierher völlig korrekt, aber du musst auch noch den letzten Schritt gehen und 2 - 1/3 = 5/3 rechnen. Damit ist f(x) = x^(5/3) = 3.Wurzel(x^5).

Damit ist auch die Ableitung eine andere:

f'(x) = 5/3*x^(2/3) = 5/3*3.Wurzel(x^2)
thuglifegangsta
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Anmeldungsdatum: 11.03.2008
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 12 März 2008 - 13:14:03    Titel:

Ja die Ableitung hatte ich mir da gespart, weil ich da nicht so mein Problem habe.
Ich glaube bei dieser Aufgabe hat sich mein Prof auch vertan:

f(x)= wurzel x/x^2

ich hab als lösung -3/2 -2te wurzel x^5

mein prof: 3/ 2te wurzel x^5

ps: ich studiere wirtschaftsingenieurswesen
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 12 März 2008 - 13:23:34    Titel:

Du meinst mit deiner Lösung die 1. Ableitung, richtig?
Wenn ja, scheint deine Lösung zu stimmen, die 2 muss im Nenner stehen...
thuglifegangsta
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Anmeldungsdatum: 11.03.2008
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 17 März 2008 - 13:43:55    Titel:

hey hab mal ne frage zu folgender funktion:

f(x)=tan^2(x)
Ist die Ableitung davon:

f(x)= tan (x) * tan (x)
f´(x)= 1+tan^2x * 1+tan^2x

Mein Prof hatte als Lösung 2*sin(x)/cos^2(x)

Kann die Lösung aber nicht nachvollziehen
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 17 März 2008 - 14:01:33    Titel:

Hm, also ich habe genau die Lösung deines Professors heraus, jedoch stimmt der Exponent im Nenner nicht... ich rechne mal vor:

tan(x) = sin(x) / cos(x) --> tan^2(x) = sin^2(x) / cos^2(x)

Nach der Quotientenregel abgeleitet ergibt sich:

u(x) = sin^2(x), u'(x) = cos(x)*sin(x) + sin(x)*cos(x) = 2sin(x)*cos(x)
v(x) = cos^2(x), v'(x) = -sin(x)*cos(x) + cos(x)*-sin(x) = -2sin(x)*cos(x)

Also zusammen:

f'(x) = 2sin(x)*cos(x)*cos^2(x) - (-2sin(x)*cos(x)*sin^2(x)) / (cos^4(x))

= 2sin(x)*cos^3(x) + 2sin^3(x)cos(x) / (cos^4(x))

= 2sin(x)*cos(x)*(cos^2(x) + sin^2(x)) / (cos^4(x))

cos^2(x) + sin^2(x) = 1 und man kann einen Cosinus kürzen, also ergibt sich:

f'(x) = 2sin(x) / cos^3(x).

Wie gesagt, stimmt also fast, nur dass bei mir eine 3 als Exponent im Nenner steht...

Wo liegt nun der Fehler?
thuglifegangsta
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Anmeldungsdatum: 11.03.2008
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 17 März 2008 - 14:13:01    Titel:

hey ich hab auch deine lösung raus nur in einer anderen schreibweise

f´(x)= 1/cos^2(x)*tan(x)+tan(x)*1/cos^2(x)

aber um so etwas zu vereinfachen fehlt mir noch etwas das mathematische wissen Smile
Tiamat
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Anmeldungsdatum: 25.01.2008
Beiträge: 2092
Wohnort: Aurich

BeitragVerfasst am: 17 März 2008 - 14:21:47    Titel:

thuglifegangsta hat folgendes geschrieben:

f´(x)= 1/cos^2(x)*tan(x)+tan(x)*1/cos^2(x)

aber um so etwas zu vereinfachen fehlt mir noch etwas das mathematische wissen Smile


Daran soll's nicht scheitern...

1/cos^2(x) * tan(x) + tan(x)*1/cos^2(x) = 2tan(x) / cos^2(x) = 2sin(x) / cos(x) / cos^2(x) = 2sin(x) / cos^3(x).

Damit steht es 2:1 gegen deinen Prof... Cool

Edit: Habe es gerade von einem Tool nachrechnen lassen... unser Ergebnis stimmt! Very Happy
thuglifegangsta
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Anmeldungsdatum: 11.03.2008
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 17 März 2008 - 14:41:42    Titel:

Wie sieht es denn bei so einer Funktion aus

f(x)= 2x*e^x*cos(x)

Ich hab das hier raus

f´(x)=2*e^x*cos(x)+2x*e^x*cos(x)+2x*e^x*(-sin(x))
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