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Monotonie, Stammfkt. einer Exponentialfkt.
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Monotonie, Stammfkt. einer Exponentialfkt.
 
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alexx
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Anmeldungsdatum: 27.02.2005
Beiträge: 520

BeitragVerfasst am: 16 März 2008 - 21:50:17    Titel:

f(x)= (a-e^x)/(a+e^x) /in zwei Brüche zerlegen
f(x)= a/(a+e^x)- e^x/(a+e^x) /geschickt erweitern
f(x)= (a+e^x -e^x)/(a+e^x)- e^x/(a+e^x) /-e^x "rausziehen"
f(x)=(a+e^x)/(a+e^x)- 2e^x/(a+e^x) /kürzen
f(x)=1-2e^x/(a+e^x) /nun erkennt man f'(x)=e^x und f(x)=a+e^x sodass wir die logarithmische integration anwenden können
F(x)=x-2*ln(a+e^x)

kp ob ich dir iwie geholfen hab...
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 16 März 2008 - 21:56:22    Titel:

alexx hat folgendes geschrieben:
[...] oder Polynomdivision [...]

f(x)=1-2e^x/(a+e^x) /nun erkennt man f'(x)=e^x und f(x)=a+e^x sodass wir die logarithmische integration anwenden können
F(x)=x-2*ln(a+e^x) + C
RWE II
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Anmeldungsdatum: 16.03.2008
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 16 März 2008 - 21:57:56    Titel:

Tausend Dank euch allen. Hätte ohne Hilfe nicht weitergewusst.
RWE II
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Anmeldungsdatum: 16.03.2008
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 16 März 2008 - 22:05:58    Titel:

alexx eine Frage, mit was hast du erweitert?
RWE II
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Anmeldungsdatum: 16.03.2008
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 16 März 2008 - 22:34:36    Titel:

Warum kann ich hier beim Erstellen der Stammfunktion die Polynomdivision verwenden?
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 16 März 2008 - 22:50:42    Titel:

RWE II hat folgendes geschrieben:
Warum kann ich hier beim Erstellen der Stammfunktion die Polynomdivision verwenden?


Die Polynomdivision dient in erster Linie zur Umformung des Ausgangsterms (Zerlegung des Bruchs in Summanden).. also f(x). "Danach" ist die Integration leichter, weil man jeden Summanden meist trivial (im Ggs zu vor der PD) integrieren kann..

Beachte bitte, dass die PD in keinem direkten Zusammenhang mit der Integration von Funktionstermen steht, sondern lediglich zur Vereinfachung des Funktionsterms/ Integranden dient..

mfG
RWE II
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Anmeldungsdatum: 16.03.2008
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 16 März 2008 - 23:24:50    Titel:

Ich dachte immer, bei der PD muss der Zähler größer sein als der Nenner?
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 16 März 2008 - 23:28:27    Titel:

RWE II hat folgendes geschrieben:
Ich dachte immer, bei der PD muss der Zählergrad größer sein als der Nennergrad?


PD ist auch anwendbar, wenn Zählergrad = Nennergrad. Das Ergebnis hat dann halt die Form f(x) = 1 + Rest ..

mfG


Zuletzt bearbeitet von M45T4 am 17 März 2008 - 14:45:35, insgesamt 2-mal bearbeitet
alexx
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Anmeldungsdatum: 27.02.2005
Beiträge: 520

BeitragVerfasst am: 17 März 2008 - 11:04:13    Titel:

lol polynomdivision ist tausendmal einfacherer...
Danke für diesen Hinweis und danke für die Berichtigung meiner Rechnung...
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