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Mersenne Primzahlen
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chrissi22
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 21 März 2005 - 13:22:14    Titel: Mersenne Primzahlen

Hallo,
kann mir vielleicht jemand bei dem Beweis über die Mersenne Primzahlen helfen??
Wenn 2^n -1 prim, dann n prim. Dieser Satz soll bewiesen werden mir Hilfe des Dualsystems..
Danke schonmal
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 21 März 2005 - 19:43:30    Titel:

Der Beweis erfolgt über einen Gegenbeweis.

2^(n) -1 prim, dann n prim ist gleichbedeutend mit

n keine prim, dann 2^(n) - 1 keine prim.



Gruß
Andromeda
R@W
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 540
Wohnort: nur dort wo es i-net gibt

BeitragVerfasst am: 21 März 2005 - 20:46:38    Titel:

ähm @ Andromeda; ich würd mal sagen, das die logok nicht ganz stimmt;
aus:
Zitat:
n keine prim, dann 2^(n) - 1 keine prim.

muss nicht:
Zitat:
2^(n) -1 prim, dann n prim

folgen.

es gilt zwar wenn a dann b; woraus folgt wenn a nicht dann b nicht;
aber es gibt keine negation von einer primzahl??
oder steh ich da jetzt auf dem schlauch??
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 21 März 2005 - 20:53:24    Titel:

R@W hat folgendes geschrieben:

es gilt zwar wenn a dann b; woraus folgt wenn a nicht dann b nicht;
aber es gibt keine negation von einer primzahl??
oder steh ich da jetzt auf dem schlauch??


Ich glaube, ein bisschen.

Das ist nichts weiter als pure Logik. Und die Negation von B ist Primzahl ist eben B ist nicht Primzahl.

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 21 März 2005 - 22:12:36    Titel:

Hallo,
danke für den Beweis!
Ist das denn dann anhand des Dualsystems bewiesen?? Das soll ich nämlich versuchen..
Grüße
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 21 März 2005 - 22:21:58    Titel:

Das duale System setzt sich zusammen aus 2-er-Potenzen, angefangen bei 0*2^0 (=0), 1*2^0 (=1), Dastellung im Dualsystem 00000001, 2^1 (=2) = 00000010,
2^1+2^0 (=3) = 00000011, 1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 (=4) = 00000100

Das heißt, eine Zahl wird zusammengesetzt aus der Summe von 2-er-Potenzen. Und das wurde hier gemacht.

Gruß
Andromeda
chrissi22
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 21 März 2005 - 22:22:30    Titel:

Hey..
Ich hätte zu dem Thema dann auch nochmal eine andere Frage:
Wie erkenne ich ganz allgemein Primzahlen im Dualsystem??
Chrissi
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 21 März 2005 - 22:45:53    Titel:

Mir ist kein Weg bekannt, ganz allgemein an einer Dualzahl zu erkennen, ob sie eine Primzalh ist.

Was aus den Mersenne-Primzahlen folgt, ist, dass sie im Dualsystem aus lauter hintereinanderliegenden 1 bestehen.

Zum Beispiel 2^7 - 1 = 01111111

Gruß
Andromeda
R@W
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Anmeldungsdatum: 06.03.2005
Beiträge: 540
Wohnort: nur dort wo es i-net gibt

BeitragVerfasst am: 21 März 2005 - 22:53:21    Titel:

Zitat:
Und die Negation von B ist Primzahl ist eben B ist nicht Primzahl.

blos nenn mir mal einen ausdruck durch den du nur nicht primzahlen definierst.
sowas in der art wie (2*n+1) für ungerade zahlen.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 21 März 2005 - 23:02:58    Titel:

Wenn B nicht Primzahl ist, wir aber davon ausgehen, dass B aus N ist, dann kann man eine Nicht-Primzahl als Produkt aus natürlichen Zahlen darstellen.

Und für einen Gegenbeweis ist das vollkommen ausreichend.

Gruß
Andromeda
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