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Ableitung eines Bruchs
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sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 22 März 2005 - 16:54:16    Titel:

Ok habs schon verstanden.

Legende:
V = Volumen
h = Höhe des Zylinders
d = Duchmesser der Seitenflächen
1l = 1000 ccm

Kreisfläche:
Akreis = (d^2 * pi)/4

Volumen = Kreisfläche * Höhe

V = (h * d^2 * pi)/4

1) 1000 = (h * d^2 * pi)/4
nach h umgestellt:
h = 4000 / (pi * d^2)

Gesamtfläche
A = Mantelfläche + 2* die Quadrate außen (durchmesser = kantenlänge)
2) A = d*pi*h + 2d^2

h in 2) eingesetzt ergibt:
A = (4000 * d * pi)/(pi * d^2) + 2 d^2
gekürzt
A(d) = 4000/d + 2d^2
A'(d) = 4d - 4000/d^2
A''(d) = 4 + 8000/d^4

lokales Extrema
A'(d) = 0
0 = 4d - 4000/d^2
4000/d^2 = 4d
1000 = d^3
d = 10 cm

Hoch oder Tiefpunkt???
A''(10) = 4 + 8000/10000 > 0 also ein Tiefpunkt

h = 4000/(pi * d^2) = 4000/(pi * 100)
h = 40/pi
h = 12,73...cm.

Kontrollrechnung
V = (h * d^2 * pi)/4
V = (40 * 100 * pi)/(4pi)
V = 10 * 100 = 1000 ccm = 1l
Stimmt Wink
Hoffe ist nachvollziehbar.
Alle Angaben ohne Gewähr Wink
Gast







BeitragVerfasst am: 22 März 2005 - 17:03:16    Titel:

super genial genau was ich gesucht hab aber wie kammst du von:

4000/d^2 = 4d auf
1000 = d^3
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 22 März 2005 - 17:09:01    Titel:

4000/d^2 = 4d
-----------------------------
Auf beiden Seiten * d^2
4000 = 4 d^3
auf beiden Seiten /4
1000 = d^3
------------------
1000 = d^3
Gast







BeitragVerfasst am: 22 März 2005 - 17:21:09    Titel:

A(d) = 4000/d + 2d^2
A'(d) = 4d - 4000/d^2

kann das sein das hier ein fehler ist ??

da war erst plus dann wurde daraus minus oder liegt das an der ableitung ??
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 22 März 2005 - 17:39:35    Titel:

Das mit dem Minus liegt an der Ableitung.
Schau mal unter Quotientenregel nach.
Steht auch weiter oben:
v = d/x

v' = (d'x - d*x')/x^2

Beispiel
v = 20/x

d = 20
d' = 0
x = x
x' = 1

v' = (0*x - 20*1)/x^2
v' = - 20/x^2

daher das minus
Gast







BeitragVerfasst am: 22 März 2005 - 17:43:35    Titel:

Danke jetzt hab ich alles verstanden...so ne aufgabe hat der bei uns in der mathearbeit gestellt ohne uns diese quotientenregel zu erklären
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 22 März 2005 - 17:57:52    Titel:

Du kannst auch über die Potenzregel darauf kommen.
100/x = 100 * x^-1
Abgleitet:
100 * -1 x^-2
umgestellt gibt das wieder:
- 100/x^2

Welche Klasse bist du denn??
Gast







BeitragVerfasst am: 22 März 2005 - 18:08:14    Titel:

Fachoberschule 12klasse
Gast







BeitragVerfasst am: 22 März 2005 - 18:10:46    Titel:

axo ist ja verdammt einfach ok...das problem war nur ich hab den lehrer in der arbeit gefragt ob, das sein kann und dann hat der zu mir gesagt das mit dem 2/r kann nicht sein er hätte die aufgabe so gemacht das kein r unterm bruchstrich steht
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 22 März 2005 - 18:12:04    Titel:

Anonymous hat folgendes geschrieben:
Fachoberschule 12klasse

Wilkommen im Club Wink
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