Problem mit Totalreflexion im Lichtleiter

e_engineer@future · Newbie Anmeldungsdatum: 18.11.2007 Beiträge: 16

Hallo,

ich habe folgendes Problem:

-> es geht um Totalreflexion in Lichtleitern (LWL)

- Totalreflexion findet ja beim Übergang vom optisch dichteren in ein optisch dünneres
Medium statt!
- der Winkel β muss größer als der Grenzwinkel α_gr sein!

wenn β > α_gr -> Totalreflexion mit β als Reflexionswinkel
Berechnung von α_gr = arcsin (n_mantel/n_kern)

meine Frage: wie berechnet man α_2 ?
in Formelsammlungen finde ich immer nur folgendes:
α_2 = 90° - α_gr -> woraus folgt: α_2 + α_gr = 90°

meiner Ansicht kann das aber nicht stimmen, ich denke dauernd, es müsste so berechnet werden:
α_2 = 90° - β -> woraus folgt: α_2 + β = 90°

es kann aber nur eine Lösung stimmen, weil ja β > α_gr
und der grenzwinkel ist ja nicht = β

ich hoffe meine Frage ist klar geworden, hab auch noch mal eine Skizze angefertigt,
aus der das Problem sichtbar werden muss!

Hoffe mir kann jemand helfen! Smile

Robin[/img]

astrophys · Full Member Anmeldungsdatum: 02.10.2006 Beiträge: 164

Was ist denn bei dir alpha gr?

e_engineer@future · Newbie Anmeldungsdatum: 18.11.2007 Beiträge: 16

das ist der grenzwinkel der totalreflexion,
d.h. wenn der eingangswinkel β größer ist, findet Totalreflexion statt.
allerdings weiß ich nicht, wie ich ihn auf der zeichnung darstellen soll, weil er ja ne nach brechungsindizes n variiert.
du musst ihn dir einfach kleiner als β denken

hab die zeichnung auch nur aus unserer physikvorlesung übernommen..

barachiel · Senior Member Anmeldungsdatum: 02.12.2005 Beiträge: 699 Wohnort: München

Erm, bin nur ich das, oder sind die Winkel alpha_2 und beta total falsch eingezeichnet? Bzw, aus der Zeichnung folgt alpha_2 = beta
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e_engineer@future · Newbie Anmeldungsdatum: 18.11.2007 Beiträge: 16

ah du hast recht, rechts oben ist natürlich falsch, werd ich sofort korrigieren,
aber dann bleibt trotzdem noch die frage, wie man alpha_2 ausrechnet

so, jetzt müsste die zeichnung aber stimmen.

barachiel · Senior Member Anmeldungsdatum: 02.12.2005 Beiträge: 699 Wohnort: München

Irgendwie werd ich aus der Aufgabe nicht schlau.

α_2 = 90° - α_gr (1)

Das ist ziemlich komisch.

Es gibt einen Grenzwinkel, den man wie du oben geschrieben hast ausrechen kann. Wenn du nun wissen willst, wie dein Lichtstrahl reflektiert wird, musst du deinen Winkel α_2 oder β irgendwo anders herholen. Der Grenzwinkel macht ja nur eine Aussage darüber, wie gross α_2 mindestens sein muss, damit Totalreflektion stattfindet. Für alle Winkel grösser als α_gr gilt nun einfach: Einfallswinkel = Ausfallswinkel.

Bei der Aufgabe oben, müsstest du also α_2 entweder über β, über eine Randbedingung oder über n_NA und α_NA berechnen.

Deshalb macht auch die Formel (1) keine Sinn, da für α_2 immer gilt:
α_gr < α_2 < 90° und im Allgemeinen nicht (1). z.B. kann α_gr = 30° und α_2 = 30.01° sein...
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e_engineer@future · Newbie Anmeldungsdatum: 18.11.2007 Beiträge: 16

ich seh das ja genauso wie du, das die formel kein sinn macht,
aber komischerweise hat unsere physik professorin diese öfters angewandt.

hier hab ich noch mal eine übungsaufgabe aus unserer vorlesung:
da wendet sie auch genau diese formel an:

Zur Amaturenbeleuchtung in einem PKW wird eine Leuchtdiode (LED) direkt an einen transparenten Plastikstab runden Querschnitts (Länge L = 20cm; Brechungsindex n_s =1,49)
angesetzt. Die LED strahlt mit einer Frequenz f = 5*10^14 Hz effektiv wie ein Punktstrahler.

Berechnen Sie den halben Öffnungswinkel α_k des Lichtkegels dessen Strahlen durch Totalreflexion im Stab geführt werden!

Lösung:
n_luft * sin 90° = n_plastik * sin α_gr
sin α_gr = n_luft / n_plastik * sin 90°
sin α_gr = 1 / 1,49 * 1
α_gr = 42,15°

α_k <= 90° - α_gr
<= 90° - 42,15°
α_gr <= 47,84°

Hier hat Sie allerdings "<=" benutzt, aber in der allgemeinen Formel, wie oben beschrieben benutzt sie ein "=".
Diese ist mir immer noch nicht klar.

sarahcraft · Full Member Anmeldungsdatum: 22.07.2007 Beiträge: 236

Für eine Totalreflexion muss β > α_gr sein.
Aufgrund α2 + β =90° folgt 90° = α2 + β > α2 + α_gr, also
90° > α2 + α_gr oder α2 < 90° - α_gr

[/code]

emu · Full Member Anmeldungsdatum: 01.02.2006 Beiträge: 240 Wohnort: leipzig

e_engineer@future · Newbie Anmeldungsdatum: 18.11.2007 Beiträge: 16