Proton -> Uran Kern

melongex · Junior Member Anmeldungsdatum: 23.03.2007 Beiträge: 72

Hallo!

Ein Proton soll mit einem Uran 236 Kern stoßen, ich soll in meiner Aufgabe den minimalen Abstand der Teilchen bei gegebener Anfangsgeschwindigkeit v des Protons berechnen.

Meine Überlegungen:
Zw. den Teilchen wirkt die ColoumbWW (eig auch die starke, aber weil wir gerade rutherfordstreu. durchmachen, beachte ich diese zunächst nicht)

Energie:

m/2*v^2 + (z_1 * z_2 /(4Pi*r) = E

(rechte seite kin energie des protons - linke seite pot Energie. z_1 = 1, z_2 = 236, weil jeweils nur pos. ladungen vorhanden sind, ist das pot abstoßend)

die linke seite schreibe ich um in polarkoordinaten:

v^2 = (r' * e_r + phi' * e_phi)^2 = r'^2 + phi'^2

auf r freigestellt ergibt das ganze nun

r' = sqrt ( 2/m * (E - (z_1 * z_2 /(4Pi*r) - (m/2) * phi'^2))

ich könnte jetzt auch das effektive Potential einführen mit
U_eff = U(r) + 1/2 *(l/m)^2

durch nullsetzten der gleichung würde ich auf den minimalen abstand kommen, aber ich habe in der aufgabe keinen drehimpuls für U_eff gegeben, sondern nur geschwindigkeit und massenzahlen.

gehe ich falsch an die aufgabe ran, oder nur am ende einen denkfehler?
wie würde ich denn die starke WW berücksichten, oder muss ich das hier wirklich nicht machen?

lg

as_string · Senior Member Anmeldungsdatum: 05.08.2006 Beiträge: 2622 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich denke, die Aufgabe ist viel einfacher gemeint: Stell Dir vor, dass das Proton direkt auf den Kern zu fliegt, es also im Schwerpunkt des Systems überhaupt keinen Drehimpuls gibt. Dann wird das Proton bis zum Stillstand abgebremst und fliegt dann wieder zurück, wenn es eben nicht in den Bereich der starken WW kommt, also noch deutlich über 1·10^(-15)m vom Kern entfernt bleibt.
Dafür kannst Du einfach sagen: Zuerst habe ich nur kinetische Energie, das Proton "läuft" das Coulomb-Potential des Kerns hoch, bis die kin. Energie 0 ist. Du sollst also einfach nur die kin. Energie von vorher mit der pot. Energie des Coulomb-Potentials gleichsetzen. Das ist dann wirklich der geringste Abstand, den die beiden bei gegebener Geschwindigkeit erreichen können. Auf einer Ellipsenbahn mit eff. Pot etc. wäre der Abstand ja auf jeden Fall größer.
Lernen sollst Du bei dieser Aufgabe dann wahrscheinlich, welche Geschwindigkeit mindestens nötig wäre, um eine Kernreaktion auszulösen, indem der Abstand eben unter 10^(-14)m oder so kommt.

Denke ich zumindest...

Gruß
Marco

melongex · Junior Member Anmeldungsdatum: 23.03.2007 Beiträge: 72

ah, danke. das macht die aufgabe natürlich um einiges leichter, und weil man in der aufgabe den minimalen abstand dann mit dem kernradius vergleichen soll, stimmts so sicher Smile

lg

melongex · Junior Member Anmeldungsdatum: 23.03.2007 Beiträge: 72

Bei einer Geschwindigkeit v = 2,55 * 10^7 m/s des Protons muss ich relativistisch rechnen oder?

also

m_p * c^2 / sqrt(1-v^2/c^2) = Z_1 * Z_2 * e / (4 Pi Epi_0 * r)

und auf r freistellen. stimmt das?

as_string · Senior Member Anmeldungsdatum: 05.08.2006 Beiträge: 2622 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ja, die Geschwindigkeit ist ziemlich an der Grenze, würde ich sagen. Da die Rechnung so wie so eher eine "Überschlagsrechnung" ist, würde ich eigentlich sagen, dass es auch nicht-relativistisch genügen sollte. Allerdings habe ich es jetzt nicht selbst gerechnet. Vielleicht macht es doch mehr aus?

Zur relativistischen Rechnung: Du hast links die Gesamtenergie stehen. Du kannst aber für die Annäherung an den Kern nur die kinetische verwenden. Du musst also Ekin = gamma·m0·c² - m0·c² = (gamma-1)·m0·c² nehmen.

Ich muss mir das nochmal anschauen, wenn ich heute Abend zu Hause bin.

Gruß
Marco