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Wahrscheinlichkeitsrechnung - 32 Schüler
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cipoint
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 489

BeitragVerfasst am: 19 März 2008 - 18:20:28    Titel: Wahrscheinlichkeitsrechnung - 32 Schüler

Aufgabe: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass aus einer Klasse mit 32 Schülern mindestens zwei am selben Tag Geburtstag haben?

Ich habe schon so viele Ansätze gehabt, dass ich gar nicht mehr weiter weiß. Am besten würde es mit der Gegenwahrscheinlichkeit gehen, dass niemand am selbent Tag geboren ist. Aber wie berechne ich diese?
TyrO
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Anmeldungsdatum: 14.05.2007
Beiträge: 3995

BeitragVerfasst am: 19 März 2008 - 18:30:03    Titel:

Keiner der 32 Schüler hat am gleichen Tag Geburtstag.
Der 1. hat also 365 Möglichkeiten für seinen Gb, der 2. 364, der 3...
Die Mächtigkeit ist 365^32 groß.
Calculus
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Anmeldungsdatum: 02.01.2008
Beiträge: 5077
Wohnort: Bochum

BeitragVerfasst am: 19 März 2008 - 18:34:01    Titel:

Waehlt man eine bestimmte Person aus oder ist nach der W'keit dafuer gefragt, dass 3 am selben Tag Geburtstag haben?

http://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon
cipoint
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 489

BeitragVerfasst am: 19 März 2008 - 18:45:42    Titel:

Ne, gefragt ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens zwei Leute am selben Tag Geb. haben. Also nicht "genau 3".

TyrO hat folgendes geschrieben:
Keiner der 32 Schüler hat am gleichen Tag Geburtstag.
Der 1. hat also 365 Möglichkeiten für seinen Gb, der 2. 364, der 3...
Die Mächtigkeit ist 365^32 groß.


Also (365!/333!)/365^32
richtig so?

Solche Zahlen packt doch kein Taschenrechner.
Trottner
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Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 177
Wohnort: London

BeitragVerfasst am: 19 März 2008 - 18:50:42    Titel:

Hier musst du mim Gegenereignis arbeiten!

P=1- (365!/333!)/365^32)

So müsste es eig stimmen.
robeukma
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Anmeldungsdatum: 31.01.2008
Beiträge: 278

BeitragVerfasst am: 19 März 2008 - 18:55:52    Titel:

Sein Problem ist eher, dass der Taschenrechner 365! nicht verarbeiten kann.
Der TR ist nicht "intelligent" und berechnet nicht 365*364*363*..*334, sondern die einzelnen Fakultäten getrennt und versucht dann zu dividieren.
cYpher.ru
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Anmeldungsdatum: 19.03.2008
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 19 März 2008 - 19:00:53    Titel:

Bei Wiki steht genau darunter die Stirling-Formel. Laut dieser Seite ist die Abweichung ab n>30 unter einem %.
Somit komme ich auf eine Chance von 0,758935.... also über 3/4

Gruß
cYpher
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 19 März 2008 - 22:10:33    Titel: Re: Wahrscheinlichkeitsrechnung - 32 Schüler

cipoint hat folgendes geschrieben:
Aufgabe: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass aus einer Klasse mit 32 Schülern mindestens zwei am selben Tag Geburtstag haben?


X ist binomialverteilt, da Treffer (an einem bestimmten Tag Geb.) oder Niete (an den verbleibenden Tagen Geb.), p ist gleichbleibend (--> unabh. Exper.)

n = 32; p = 1/365; k >= 2

ges.: P(k >= 2) = 1 - P(k <= 1) ~= 0,003525 ^= 0,353%

?

mfG
oschderhas

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Anmeldungsdatum: 19.02.2010
Beiträge: 0

BeitragVerfasst am: 19 Feb 2010 - 17:39:51    Titel:

Kommt zwar n bisschen spät, aber ich würde sagen, die 365 Tage sind hier wurscht. Es geht einfach darum, herauszufinden, wie viele Möglichkeiten es gibt, aus 32 Schülern 2 Stück auszuwählen, und davon ist dann eine Kombination mit 2 Schülern, die "richtig" sind, d.h. die Geburtstag haben. die 365 Tage dienen meiner Meinung nach der Verwirrung. Da die Reihenfolge wurscht ist und "ohne Zurücklegen", rechnen wir mit dem taschenrechner und dessen Funktion "Cnr":

32 (lies: 2 aus 32): im Taschenrechner mit Cnr: 32C2 ergibt 496.
2

D.h. es gibt 496 Möglichkeiten (Kombinationen) 2 Schüler aus 32 auszuwählen. D.h. A-B, C-B, D-B... Nur eine davon ist richtig, wir müssen also 1 durch 496 teilen (1=100%), das ergibt 0,002. Mal hundert Prozent ergibt 0,20%.

So das ist meine Lösung.

FG

oschderhas
Stayfo
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Anmeldungsdatum: 07.01.2008
Beiträge: 213

BeitragVerfasst am: 19 Feb 2010 - 21:10:36    Titel:

Zitat:
D.h. es gibt 496 Möglichkeiten (Kombinationen) 2 Schüler aus 32 auszuwählen. D.h. A-B, C-B, D-B... Nur eine davon ist richtig, wir müssen also 1 durch 496 teilen (1=100%), das ergibt 0,002. Mal hundert Prozent ergibt 0,20%.

So das ist meine Lösung.


Was du ausrechnest ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Paar (z.B. Karl und Max) von den 32 Personen auszuwählen, unabhängig vom Geburtstag! Deine Lösung hat die Aufgabenstellung verfehlt und ist somit komplett falsch!


M45T4:

Zitat:
ges.: P(k >= 2) = 1 - P(k <= 1) ~= 0,003525 ^= 0,353%


P(k<=1) würde bei dir bedeuten: 1 Person oder keine Person hat am selben Tag Geburtstag! Eine Person mit gleichem Geburtstag gibt es nicht. k müsste bei dir die Anzahl der Paare sein. Dafür ist die Wahrscheinlichkeit p eine andere.

So kannst du sie nicht lösen.



P.S: Eine kleine Hilfe zum Taschenrechnerproblem (inkl. Aufgabenlösung) -> http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/wkeit/geburtstag/index.php
cYpher.ru hat richtig gelegen!

Gruß
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