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Volumen berechnen ?
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Julz
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Anmeldungsdatum: 22.03.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 22 März 2005 - 17:19:58    Titel:

Ich glaub das geht so wie ichs vorhin aufgeschrieben hab:

z = x² + y²

x + y = 4

Man stellt x + y = 4 nach x um und setzt es in die gleichung z = x² + y² ein
so:

umstellen:

x + y = 4 |-y
x = 4 -y

eisetzen:

z = (4-y)²+y²

so dann wird das vereinfacht das vordere ist die zweite binomische formel:

(a-b)²=a²-2ab+b²

also z = 16-8y+y²+y²
z = 16-8y+2y²
nach y ableiten:
z'(y) = -8+4y
null setzen
0 = -8+4y |+8
8 = +4y |:4
2 = y

so dann setzt du y in die ausgangsfunktion ein:
x = 4 - 2
dann muss x = 2 sein

z = x²+y²
z = 2²+4²
z = 4 +16
z = 20
Vechs
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Anmeldungsdatum: 22.03.2005
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 22 März 2005 - 17:29:54    Titel:

hm soweit sieht das ja alles sehr gut aus und ich verstehe es sogar soweit Wink
Aber wieso ist am Ende bei dir z= 2^2 + 4^2 wenn x=2 und y=2 ?

Kann e sein das z = 8 richtig ist ?

Wenn ich das nun habe, wie komm ich damit dann auf das Volumen ? diese x,y,z werte sind doch nur die Grenzen oder ?

Mfg, Vechs
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 22 März 2005 - 17:32:10    Titel:

Man kann das auch etwas anders sehen, da es hier um begrenzende Flächen geht.


x+y=4 , x=0, y=0, z=0

sind 4 Ebenen.

x+y=4

ist senkrechte Ebene durch (4,0) und 0,4)
---------------------------------
x=0

ist die Ebene, die durch y-z aufgespannt wird

y=0

ist die Ebene, die durch x-z aufgespannt wird

z=0

ist die Ebene, die durch x-y aufgespannt wird

Dies sind also die drei Ebenen, die man durch das Koordinatensystem erhält.
---------------------------------
Der Paraboloid wird also durch x=0 und y=0 senkrecht geviertelt.
z=0 verstehe ich nicht ganz, da der Scheitelpunkt sowieso auf der x-y-Ebene liegt.

Die Graphik ist nicht besonders, aber vielleicht kann man erkennen, wie es gemeint ist.




Gruß
Andromeda
Julz
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Anmeldungsdatum: 22.03.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 22 März 2005 - 18:03:22    Titel:

sorry hab mich verrechnet du hast das richtig gemacht Embarassed

Mal was allgemeines zu welchem thema hast du denn die aufgabe bekommen ? denn mein ergebnis kann komplett falsch sein.
Gast







BeitragVerfasst am: 22 März 2005 - 19:15:27    Titel:

das ist ja auch eines meiner Probs ich hab das zu keinem bestimmten Thema bekommen, weiss nur das es eine alte Klausuraufgabe ist und dementsprechend nicht unlösbar bzw sehr schwer sein wird. Zu welchem Thema ??? Gehe mal davon aus das es ein Dreifachintegral ist, aber wie ich das bilden soll ? keine ahnung Wink


Mfg, Vechs
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