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Umkehrfunktioen
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Blnnicole
Gast






BeitragVerfasst am: 23 März 2005 - 14:50:30    Titel: Umkehrfunktioen

Hallöchen, ich bräuchte mal eure Hilfe bei einer kniffligen Aufgabe die mir echt zu schwer ist ;(

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)= x* (wurzel)6 - x

1.) Ermitteln Sie die maximale Definitionsmenge von f
2.) Bestimmen Sie die Ableitungsfunktionen f' und f''
3.) Untersuchen Sie f auf Nullstellen und Extrema
4.) Zeichnen Sie den Graphen von f für -1 < x < 6
5.) Bestimmen SIe die Gleichung de Tangente an den Graphen von f im Punkt P ( 0/ f(0) )


Ich hoffe ihr könnt dies Lösen, bitte auch mit Rechenweg.
Danke schonmal im voraus.

lg Nicole
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 23 März 2005 - 16:04:37    Titel:

zu 1.)
definitionsberecih geht von -unendlich bis 6, weil du keine wurzel aus einer negativen zahl ziehen kannst..(sind dann glaub komplexe zahlen oder so..)
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 23 März 2005 - 16:25:02    Titel:

mal die erste ableitung:
(sqrt=wurzel)

f'(x)=sqrt(6-x)+x*(1/2)/(sqrt(6-x))*(-1)
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 23 März 2005 - 16:53:39    Titel:

Df = x von R | x < 6

f(x) = x*W(6-x) = x*(6-x)^(1/2)
f'(x) = 1*(6-x)^(1/2) + 1* (1/2)*(6-x)^(-1/2) *(-1)
f'(x) = (6-x)^(1/2) - (1/2x)*(6-x)^(-1/2)

f''(x) = (1/2) * (6-x)^(-1/2) - ((1/2)* (6-x)^(-1/2) + (1/2x) * (-1/2) * (6-x)^(-3/2))

f''(x) = (-1/2) * (6-x)^(-1/2) - (1/2)*(6-x)^(-1/2) - (1/4x)*(6-x)^(-3/2)

Nullstellen:
x1 = 0
x2 = 6

lokale Extrema:
f'(x) = 0
0 = (6-x)^(1/2) - (1/2x)*(6-x)^(-1/2)
(6-x)^(1/2) = (1/2x)/(6-x)^(1/2)
(6-x)^(1/2)*(6-x)^(1/2) = 1/2x
6-x = 1/2x
6 = 3/2 x
x = 4
f''(4) = (-1/2) * (6-4)^(-1/2) - (1/2)*(6-4)^(-1/2) - (1/4*4)*(6-4)^(-3/2)
f''(4) < 0 also Hochpunkt
H(4|4wurzel(2))

Tangente:
f'(0) = (6-0)^(1/2) - (1/2*0)*(6-0)^(-1/2)
f'(0) = 6^(1/2)

y = mx + b
b = 0
y = 6^(1/2)x
Blnnicole
Gast






BeitragVerfasst am: 24 März 2005 - 20:53:42    Titel:

ich danke euch beiden recht herzlich für eure Hilfe Wink
Blnnicole
Gast






BeitragVerfasst am: 05 Apr 2005 - 21:06:55    Titel:

hi ,, ich nochmal .. ist zwar ein wenig spät aber ich will nochmal lieber fragen ...

1.) wie lautet nun richtig die Def.menge, einer sagt von euch minusunendlich der andere x < 6 ?!

2.) könnte einer bitte nachprüfen und evtl bestätigen ob die tangentengleichung richtig ist

3.) gibts hier vllt noch einer der den Graphen bitte mal zeichnen könnte..

Ich hoffe ihr könnt mir nocheinmal helfen. ich würde mich riesig freun. danke schonmal im voraus für die mühen.

eure nicole
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