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Lösung einer Gleichung mit mehreren Variablen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Lösung einer Gleichung mit mehreren Variablen
 
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sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 23 März 2005 - 15:05:14    Titel: Lösung einer Gleichung mit mehreren Variablen

Hallole ich hab da zwei Gleichungen:
1) y-3x = 2
2) z-y = 4

ich hab das jetzt einfach mal aufgemalt und im Kopf "durchsimuliert"
also 1) als Fläche in z Richtung und 2) als Fläche in x-Richtung.
Dann bin ich auf folgenden Schnittpunkt gekommen:
x = - 2/3 und z = 4 und y = 0.
Ist das die einzige Lösung oder gibt das noch mehr.
Kann ich das überhaupt so lösen????
Danke
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 23 März 2005 - 15:14:37    Titel:

du hast 3 unbekannte aber nur 2 gleichungen, wobei nur y in beiden gleichungen vertreten ist, eindeutig ist das sicher nicht lösbar.
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 23 März 2005 - 15:16:00    Titel:

noch was:
2 ebenen können sich niemals in einem punkt schneiden (wenn dann haben sie eine schnittgerade, sind parallel oder identisch.)
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 23 März 2005 - 15:18:54    Titel:

schnittgerade sollte
g: x=(-2/3,0,4)+r*(1,3,3)
sein.
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 23 März 2005 - 15:22:55    Titel:

Ok kannst du mir das irgendwie beweisen.
Deine Gedanken hab ich nämlich auch schon durchgespielt.

Hatte heut morgen in Englisch folgende Idee:
1) y-3x = 2
Randwerte:
y = 0 x = -3/2
y = 2 x = 0

2) z-y = 4
Randwerte
z = 0 y = -4
z = 4 y = 0

Hab das dann mal aufgemalt und immer eine Fläche in die Richtung die nicht vorkommt kreiert.
also bei 1) in z Richtung und bei 2) in x Richtung.
Dann ergibt sich der Schnittpunkt.
Aber kann auch falsch liegen. Würd mich mal interessieren wie man das löst.
Oli
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 23 März 2005 - 15:52:35    Titel:

1) y-3x = 2
2) z-y = 4

daraus folgt:
(ausdrücken von x und z mit hilfe von y)

x=-2/3+1/3*y

z=4+y

vektor:
(-2/3+1/3*y,y,4+y)

aueinanderziehen ergibt:

g: x= (-2/3,0,4) + r*(1/3,1,1)

den richtungsvektor kann mann noch mit 3 multiplizieren um den bruch wegzuhauen..
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 23 März 2005 - 15:55:16    Titel:

nimm mal zwei bücher und stell dir vor dass diese eine unendliche fläche darstellen also ne ebene, dann versuche die beiden "ebenen" in einem punkt schneiden zu lassen...
deine gleichungen sind ja ebenen gleichungen und keine flächen
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 23 März 2005 - 16:05:48    Titel:

Ok das mit dem Punkt und dem schneiden entlang der Schnittgeraden hab ich kapiert, zumindest in diesem Beispiel Wink.

Mein Problem war,das ich die Flächen begrenzt hab weil da versucht hab so eine Art Satz vom Nullprodukt aber für die Addition zu verwenden. Deswegen auch meine wohl etwas seltsam anmutenden Grenzen Wink


Was mir noch ein wenig rätselhaft ist, was du beim auseinanderziehen machst.
Gast







BeitragVerfasst am: 23 März 2005 - 22:24:21    Titel:

Zitat:
Das ist doch ein triviales LGS. Dazu gibt es ein Standardverfahren, welches in jedem LA Buch beschrieben ist. Warum muß man diese "Philosophie" da einfügen? Gibt es einen besonderen Anlaß?


Schon mal drüber nachgedacht, daß es von Zeit zu Zeit gar nicht schlecht ist, "Standardverfahren" mal wieder zu verstehen ?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 23 März 2005 - 22:48:43    Titel:

Blöde Diskussion. Ich wollte nur wissen, ob es einen Anlaß zu dieser umständlichen Lösung gibt. Am sonsten wüsste ich da nicht, was es zu "verstehen gibt". Ein affiner linearer Unterraum ist auch in Afrika ein affin linearer Unterraum Smile
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